а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.
б). Да, 123...9899 делится на 9.
Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.
Цифра 0:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.
Цифра 1:
1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.
Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).
Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.
Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.
Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:
Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.
ответ: 360
Объяснение:
Перепишем число следующим образом:
A = 10^50(10^10 -1) + 10^30(10^10 -1) + 10^20 - 1
Число 10^10 - 1 состоит из 10 цифр 9 подряд, а число 10^50(10^10 -1) тоже самое, только + еще 50 ноликов в хвосте. Соответственно 10^30(10^10 -1) тоже самое, только уже 30 ноликов в хвосте.
Число: 10^50(10^10 -1) имеет в хвосте ровно 50 нулей, а число 10^30(10^10 -1) имеет 40 цифр, при этом 40<50, то есть при сложении этих чисел, последнее просто вписывается в хвост взамен 40 последних нулей первого числа. Аналогично, при сложении к этим двум числам, числа 10^20 - 1, состоящего из 20 девяток, то есть оно приписывается в конец, заменяя 20 последних нулей ( 20<30).
Как видим, сумма цифр такого числа : 9*(10 + 10 + 20) = 9*40 = 360
