\begin{lgathered}9)\; \; sin150^\circ =sin(180^\circ -30^\circ )=sin30^\circ =\frac{1}{2} =sin(180^\circ -45^\circ )=sin45^\circ =\frac{\sqrt2}{2} =\frac{\sqrt3}{2}\; \; ,\; \; sin90^\circ =

\begin{lgathered}11)\; \; tg135^\circ =-1\; ,\; \; tg150^\circ =-\frac{1}{\sqrt3}\; ,\; \; tg60^\circ = \; -\; ne\; ​

Добрый день! Давайте разберем вопрос 9 и вопрос 11 по очереди.

Вопрос 9: Нам нужно вычислить значение синуса угла 150 градусов.

Шаг 1: Мы знаем, что синус угла равен противолежащему катету, деленному на гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Но в данном случае у нас нет прямоугольного треугольника.

Шаг 2: Однако, мы можем использовать свойства синуса, которые позволяют нам выразить синусы углов, отличных от прямых, через синусы углов, близкие к прямым.

Шаг 3: Сначала мы используем то, что синус 150 градусов равен синусу разности углов 180 градусов и 30 градусов.

Шаг 4: Затем мы используем формулу синуса разности углов, которая гласит, что синус разности углов равен произведению синусов самих углов и косинуса другого угла. В нашем случае это формула будет выглядеть так: sin(180°-30°) = sin(30°).

Шаг 5: Используя таблицу значений синуса, мы видим, что sin(30°) = 1/2. Таким образом, мы нашли значение синуса 150 градусов: sin(150°) = 1/2.

Шаг 6: Затем мы продолжаем и находим значение синуса 45 градусов. Мы используем свойство, что синус 45 градусов равен синусу разности углов 180 градусов и 45 градусов.

Шаг 7: Используя формулу синуса разности углов, мы получаем sin(180°-45°) = sin(45°).

Шаг 8: Используя таблицу значений синуса, мы видим, что sin(45°) = √2/2. Таким образом, мы нашли значение синуса 45 градусов: sin(45°) = √2/2.

Шаг 9: И наконец, мы продолжаем и находим значение синуса 90 градусов. Мы знаем, что синус прямого угла равен 1. Таким образом, мы нашли значение синуса 90 градусов: sin(90°) = 1.

Таким образом, ответ на вопрос 9: sin(150°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(90°) = 1.

Перейдем к вопросу 11:

Вопрос 11: Мы должны найти значения тангенсов для углов 135, 150 и 60 градусов.

Шаг 1: Мы знаем, что тангенс угла равен противолежащему катету, деленному на прилежащий катет в прямоугольном треугольнике.

Шаг 2: Однако, в данном случае у нас нет прямоугольного треугольника.

Шаг 3: Тем не менее, мы можем использовать тригонометрические свойства, которые позволяют нам выразить тангенсы углов через синусы и косинусы.

Шаг 4: Для этого нам пригодится свойство, которое гласит, что тангенс угла равен синусу угла, деленному на косинус угла.

Шаг 5: Используя это свойство, мы получаем tg(135°) = sin(135°) / cos(135°), tg(150°) = sin(150°) / cos(150°), tg(60°) = sin(60°) / cos(60°).

Шаг 6: Так как мы уже знаем значения синусов и косинусов для углов 150 и 60 градусов (из предыдущего вопроса), мы можем их использовать, чтобы решить вопрос 11.

Шаг 7: Используя таблицу значений синуса и косинуса, мы видим, что sin(150°) = 1/2, cos(150°) = √3/2, sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2.

Шаг 8: Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и выразить тангенсы для углов 135°, 150° и 60°:

tg(135°) = sin(135°) / cos(135°) = sin(135°) / cos(135°) = (-1) / (-√3/2) = 1 / √3 = 1 / (√3/1) = 1/(√3/√3) = 1 * (√3/√3) = √3/3.

tg(150°) = sin(150°) / cos(150°) = (1/2) / (√3/2) = (1/2) * (2/√3) = 1 / √3 = √3 / 3.

tg(60°) = sin(60°) / cos(60°) = (√3/2) / (1/2) = (√3/2) * (2/1) = √3.

Таким образом, ответ на вопрос 11: tg(135°) = √3/3, tg(150°) = √3/3, tg(60°) = √3.

Я надеюсь, что это разъяснило вопросы и помогло вам понять, как найти значения тригонометрических функций для данных углов. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!