Дан треугольник с вершинами A(-4; 0), B(4:0), C(0; 2).
Так как точки даны на осях, то легко определяем длины сторон его.
АВ = 4-(-4) = 8.
АС = ВС = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.
Определяем радиус описанной окружности:
R = (abc)/(4S).
Площадь треугольника S = (1/2)*AB*H = (1/2)*8*2 = 8 кв.ед.
Тогда R = (2√5*8*2√5)/(4*8) = 5.
Теперь можно разложить вектор DC по векторам DA и DB, построением параллелограмма.
Проводим диагональ FG.
Из подобия треугольников DOB и DHG находим:
DG = (3/5)DB, DF = (3/5)DA.
Но так как DA = DB, то DG = DF.
ответ: DC = (3/5)(DA + DB).
