Прям !
1. найдите длину отрезка bc и координаты его середины, если b (−2; 5) и c (4; 1).

2. составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке a (−1; 2) и которая проходит через точку m (1; 7).

3. найдите координаты вершины b параллелограмма abcd, если a (3; −2),
c (9; 8), d (−4; −5).

4. составьте уравнение прямой, проходящей через точки a (1; 1) и b (−2; 13).

5. найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек a (−1; 4) и b (5; 2).

6. составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = −2x + 7 и проходит через центр окружности .

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество подарков, которое вручил снегурочка, будет равно Х. Тогда количество подарков, которое вручил снеговик, будет равно (Х - 12), а количество подарков, которое вручил Дед Мороз, будет равно 2 * (Х - 12).

Теперь мы знаем, что с учетом всех подарков всего было вручено 100 подарков. Мы можем записать это в виде уравнения:

Х + (Х - 12) + 2 * (Х - 12) = 100

Давайте решим это уравнение:

Сначала умножим 2 на (Х - 12):

Х + (Х - 12) + 2Х - 24 = 100

Теперь объединим похожие слагаемые:

4Х - 36 = 100

Прибавим 36 к обеим сторонам уравнения:

4Х = 136

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:

Х = 34

Таким образом, снегурочка вручила 34 подарка, снеговик вручил (34 - 12) = 22 подарка, а Дед Мороз вручил 2 * (34 - 12) = 44 подарка.

Проверим наше решение: 34 + 22 + 44 = 100, все верно.

Итак, снегурочка вручила 34 подарка, снеговик вручил 22 подарка, а Дед Мороз вручил 44 подарка.

Чтобы определить при каких значениях параметра а корни уравнения удовлетворяют условию -2, нам необходимо решить уравнение и найти значения а, при которых корни будут равны -2.

Стартуем с исходного уравнения: (2a-2)x^2+(a+1)=0.

Шаг 1: Вынесем общий множитель:
(2x^2 - 2)x + (a+1) = 0.

Шаг 2: Разложим уравнение на множители:
2(x^2 - 1)x + (a+1) = 0.

Шаг 3: Факторизуем (разложим на множители) многочлен x^2 - 1:
(x - 1)(x + 1) = 0.

Здесь мы использовали формулу a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = x и b = 1.

Шаг 4: Вернемся к уравнению:
2(x - 1)(x + 1) + (a+1) = 0.

Шаг 5: Применим дистрибутивное свойство и раскроем скобки:
2x^2 + 2x - 2 + a + 1 = 0.

Шаг 6: Упростим выражение:
2x^2 + 2x - 1 + a = 0.

Шаг 7: Разделим все на 2 для удобства:
x^2 + x - 1/2 + a/2 = 0.

Шаг 8: Теперь сравним это уравнение с общей формулой уравнения квадрата:
x^2 + px + q = 0.

Здесь p = 1, q = -1/2 + a/2.

Шаг 9: Определитель данного уравнения равен D = p^2 - 4q:
D = (1)^2 - 4( -1/2 + a/2).

Шаг 10: Выполним вычисления:
D = 1 + 2 - 2a = 3 - 2a.

Шаг 11: Выпишем условие, при котором корни уравнения будут равны -2:
D = 0.

Шаг 12: Решим уравнение:
3 - 2a = 0.

Шаг 13: Вычтем 3 из обеих сторон:
-2a = -3.

Шаг 14: Разделим на -2:
a = -3/-2 = 3/2.

Ответ: Значение параметра a, при котором корни уравнения (2a-2)x^2+(a+1)=0 удовлетворяют условию -2, равно 3/2.