У Вас была сумма x₁² + x₂² , если бы Вы написали, что это равно (x₁ + x₂)²,то получилось бы, что в этот квадрат суммы входит 2x₁x₂ , так как (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² .Для того, чтобы x₁² + x₂² равнялось бы (x₁ + x₂)² нужно из квадрата суммы вычесть 2x₁x₂ .
Попробую по другому объяснить.
Была сумма x₁² + x₂² . Мы не можем написать, что :
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² потому что (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂², то есть справа лишнее слагаемое 2x₁x₂ . Поэтому написав
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² нужно из правой части вычесть это лишнее слагаемое, только тогда левая часть будет равна правой и получим :
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂
Для того чтобы представить квадратный трёхчлен х2-6х+9 в виде произведения нужно:
1. Решите соответствующее трёхчлену квадратное уравнение
2. Разложите на множители по формуле а*(х-х1)*(х-х2), где а-коэффициент перед х2, х-х, х1 и х2 - корни квадратного уравнения
3. Запишите ответ и при необходимости сделайте проверку
Решение
1. Решим квадратное уравнение х2-6х+9=0
х2-6х+9=0
а=1, в=-6, с=9
Д = в2-4*а*с = 36-4*9 = 0
т.к. Д=0 будет один корень
х= -в/2а = 6/2 = 3
2. а*(х-х1)*(х-х2)
Подставим
Получим: -6(х-3)(х-3)
Проверка
-6(х-3)(х-3) = (-6х+18)(х-3) = -6х2+18х+18х-54 = -6х2+36х-54
Разделим на -6; Получим: х2-6х+9 - первоначальный трёхчлен, из этого следует, что заданый трёхчлен верно разложен на множители.
ответ: -6(х-3)(х-3)
