Нужна 1)tg(5x-3)=-корень 3
2)sin2x + 1 = cosx + 2sinx

Есть только одна тройка чисел, у которой сумма равна произведению.
Это числа 1, 2 и 3.
1) ctg(x/2)=1, x/2=Π/4; x=Π/2;
cos x=0; sin x=1
2) ctg(y/2)=2
cos(y/2)=2sin(y/2)=2√(1-cos^2(y/2))
cos^2(y/2)=4(1-cos^2(y/2))
5cos^2(y/2)=4
cos^2(y/2)=4/5
cos y=2cos^2(y/2)-1=8/5-1=3/5
cos y=0,6; sin y=√(1-0,6^2)=0,8
3) ctg(z/2)=3, аналогично 2)
cos(z/2)=3√(1-cos^2(z/2))
cos^2(z/2)=9(1-cos^2(z_2))
cos^2(z/2)=9/10
cos z=2*cos(z/2)-1=18/10-1=8/10
cos z=0,8; sin z=0,6
4) cos (x+y)=cos x*cos y-sin x*sin y=
=0*0,6-1*0,8=-0,8
sin(x+y)=0,6
cos(x+y+z)=cos(x+y)*cos z-
-sin(x+y)*sin z=-0,8*0,8-0,6*0,6=
=-0,64-0,36=-1
x+y+z=3Π/2

Пусть количество грубых ошибок равно х, а не грубых - у.
Перепишем условия задачи, используя это:
1) x≥1/4*(x+y)/*4
4x≥x+y3x≥y
2) 3x=(y+2*24)/5
Так как 3x≥y и 3x=(y+48)/5, то
(y+48)/5≥y/*5
y+48≥5y
48≥4y/:4
y≤12
Так как 3x≥y и y=15x-48, тогда:
3x≥15x-48
48≥12x/:12
x≤4
Получается система неравенств x≤4, y≤12. Из этого следует, что x+y≤16.
Так как МИНИМАЛЬНОЕ количество человек, написавших диктант без ошибок будет при условии, что каждый ученик допустит по одной ошибке. Наибольшее количество грубых ошибок равно 4, а не грубых - 12.
Проверим, выполняется ли при этих значениях условие задачи: 
15x=y+48,
15*4=12+48,
60=60 
Значит, данные значения являются решением данной задачи. Всего учеников было 24, без ошибок напишут 24-12-4=8 человек.