Мальчик поднялся по опускающемуся эскалатору и сразу же спустился по поднимающемуся эскалатору в 2 раза меньшей длины, затраты на эти действия 10/3 минуты. Какова длина первого эскалатора ( в ступеньках), если скорость мальчика равна 2,5 ступенек в секунду, а собственная скорость эскалатора равна 1 ступенька в секунду?
Пусть длина первого эскалатора равна х ступенек, тогда длина второго эскалатора равна 0,5х. Скорость мальчика при подъеме на опускающемся эскалаторе равна 2,5-1 =1,5 ст/с. Время его подъема составит х/1,5 Скорость мальчика при спуске на поднимающемся эскалаторе равна 2,5-1 =1,5 ст/с. Время его подъема составит 0,5х/1,5 Общее время на подъем и опускание составляет 10/3 мин = 10*60/3=200 с Запишем уравнение для времени движения мальчика х/1,5+0,5х/1,5 =200 Умножим обе части уравнения на 3 2х + х = 600 3х =600 х=200 ступенек(Длина первого эскалатора)
Нарисовать не могу, постараюсь подробно написать.Примем большее основание за b, меньшее основание -а., высота трапеции -h. 1)В трапеции высота h равна вертикальной боковой стороне и находится напротив угла в 30 градусов, значит, наклонная боковая сторона в 2 раза больше И равна 2h. ТОгда периметр трапеции равен= f+b+h+2h=3h+a+b=48 . Выразим a+b=48-3h; Теперь площадь трапеции S=(a+b)*h/2=(48-3h)*h/2=24h-1,5h^2 ;Исследуем на максимум и минимум. Найдем производную и приравняем к нулю . S'=24-3h=0; h=8. S'(6)=24-3*6=6>0; s'(9)=24-3*9=-3<0 Производная в точке h=8 меняет знак с + на -, след-но это точка максимума. a+b=48-3h=48-3*8=24; ТОгда Sнаиб=(a+b)*h/2=24*8/2=96.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
