существует два перевода из периодической дроби в обыкновенную:
1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать
столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6)
116-11 105 7
0,11(6)===
900 900 60
235-2 233
0.2(35)= =
990 990
2)
а)Найдем период дроби, т.е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k.
б)Найдем значение выражения X · 10k
в)Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь.
г)В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные.
0,11(6)=Х
k=1
10^(k)=1
тогда x*10=10*0,116666...=1,166666...
10X-X=1,166666...-0,116666...=1,16-0,11=1,05
9X=1,05
105 7
X==
900 60
0.2(35):
k=2
10^k=100
100X=0.2353535...*100=23,535353
100X-X=23,535353-0.2353535=23,3
99x=23,3
233
x=
900
а9 = а1 + (9-1) d
a9 = a1 + 8d
-2,2 = a1 +8d
a1 = -2,2 - 8d
a14 = (-2,2 - 8d) + 13d
a14 = -2,2 + 5d
-10,8 = -2,2 + 5d
5d = -8,6
d = -1,72
Чтобы узнать все члены этой прогрессии, каждый раз будем прибавлять 1,72.
а8 = - 0,48
а7 = 1,24
а6 = 2,96
а5 = 4,68
а4 = 6,4
а3 = 8,12
а2 = 9,84
а1 = 11,56
Теперь мы можем с лёгкостью ответить на вопросы.
1) первый член (а1) = 11,56; разность (d) = -1,72
2) в этой прогрессии 7 положительных членов ( а1 - а7 )
3) первый отрицательный член прогрессии - это а8 ( -0,48 ), потому что уже ниже все положительные.
Удачи :)
