Решите
теория алгоритмов

1.рекрусивное определение операции сложения двух чисел а + в

2.дано натуральное число n.

вычислить s=1! + 2! +3! + + n! (n> 1).

3.задан массив m,состоящий из n целочисленных элементов.упорядочить элементы таким образом,чтобы вначале располагались все отрицательные аргументы,а после них все положительные.

Решение:
Высота, опущенная на гипотенузу, делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где два отрезка гипотенузы прямоугольного треугольника являются проекциями катетов основного прямоугольного треугольника и кроме того они являются катетами двух образовавшихся прямоугольников.
Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, где высота, опущенная на гипотенузу является катетом (72дм), катет прямоугольника (120дм) является гипотенузой получившегося прямоугольника.
По теореме Пифагора найдём другой катет (c) одного из прямоугольников:
c²=120²-72²
c²=14400-5184
c²=9216
c=√9216=96 (дм) - это одна из проекций катета (первого образовавшегося прямоугольного треугольника)
Найдём проекцию второго катета основного прямоугольника:
для этого воспользуемся свойством высоты, проведённой к гипотенузе,
"высота, проведённая к гипотенузе, есть средне-геометрическое между проекциями катетов гипотенузы."
Обозначим  проекцию второго катета за (d)
Отсюда:
72=√(96*d)
72²=96d
5184=96d
d=5184 : 96
d=54 (дм-проекция второго катета)
Найдём гипотенузу основного прямоугольника. Она равна сумме двух проекций катетов прямоугольного треугольника:
96+54=150 (дм)
Найдём второй катет основного прямоугольника по теореме Пифагора.
Известен катет, равный 120дм; гипотенуза 150дм
Второй катет (b) основного прямоугольника равен:
b²=150²-120²
b²=22500--14400
b²=8100
b=√8100=90 (дм) - длина второго катета

ответ: Второй катет равен 90дм; проекция второго катета 54дм

Задача 1.

Остап жульничает с вероятностью 0,6, значит не жульничает с вероятностью 1-0,6=0,4.

При этом с вероятностью 0,1 он выигрывает, с вероятностью 0,2 он играет в ничью, проигрывает в остальных случаях, т. е. 1-0,1-0,2=0,7 - вероятность проигрыша.

Нам нужно узнать вероятность того, что Остап не жульничал и не выиграл.

Распишу все возможные варианты:

0,6*0,1=0,06 - жульничал и выиграл
0,6*0,2=0,12 - жульничал и ничья
0,6*0,7=0,42 - жульничал и проиграл

0,4*0,1=0,04 - не жульничал и выиграл
0,4*0,2=0,08 - не жульничал и ничья
0,4*0,7=0,28 - не жульничал и проиграл

Под условие задачи попадают два события "не жульничал и ничья" и "не жульничал и проиграл".Нужно, чтобы наступило хотябы одно из этих событий.

Значит складываем эти две вероятности.
Р(А)=0,08+0,28=0,36

ответ: Р(А)=0,36

Задача 2.

Всего костей в домино 28. Из них дублей 7.

Кости, вытащив, возвращают обратно, поэтому общее количество вариантов будет всегда 28.

Вероятность того, что нам попадется дубль, когда мы вытащим одну кость (количество благоприятных событий, т.е. 7, делим на количество всех исходов, т.е. 28):


Вероятность того, что нам попадется не дубль.28-7=21 - количество костей без дублей.


Пусть первый раз выпал дубль, а два других раза не дубль. Найдем вероятность этого события, перемножив 1/4, 3/4 и 3/4.



Вероятность того, что первый раз выпал не дубль, второй раз - дубль, третий - не дубль



Вероятность того, что первые два раза выпал не дубль, а третий раз выпал дубль



Благоприятным будет наступление любого из этих трех событий. Поэтому сложим эти три вероятности.



ответ: вероятность того, что из трех раз вытащили дубль только один раз 27/64.

Задача 3.

Смотри решение в прикрепленном файле.

ответ:
а) вероятность того, что половина конфет с начинкой 35/143
б) вероятность того, что более 5 конфет без начинки 1/286
в) вероятность того, что не более 2 конфет с начинкой 1/286

Задача 4.

При решении воспользуемся теоремой:
вероятность появления хотя бы одного из событий независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий.

В нашем случае надо исключить то событие, когда все три ученика решат задачу неправильно.

Все же остальные события нас устраивают: все три ученика решат правильно, или первый решит правильно, остальные нет, или второй решит правильно, остальные нет, или третий решит правильно, остальные нет.

Первый ошибается с вероятностью в 10%. Эту величину выражаем десятичной дробью: 10% - 0,1.

Второй ошибается с вероятностью 15% - 0,15.

Третий решает задачу правильно в 80% случаев. Значит ошибается в 20% - 0,2.

Вероятность, что все три ученика ошибутся одновременно:

0,1*0,15*0,2=0,003

1-0,003=0,997 - вероятность того, что хотя бы один ученик решит задачу правильно.

ответ: 0,997