При каком значении n векторы а(-5n; 4; -3) и b(1; -2; -n) будут перпендикулярными

Для того, чтобы определить, при каком значении n векторы a(-5n; 4; -3) и b(1; -2; -n) будут перпендикулярными, нам необходимо проверить условие перпендикулярности двух векторов. Условие состоит в том, что их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Вспомним, что скалярное произведение двух векторов a и b равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов. Имеем:

a * b = (-5n * 1) + (4 * -2) + (-3 * -n)
= -5n - 8 + 3n

Теперь, чтобы условие перпендикулярности выполнялось, значение скалярного произведения a * b должно быть равно нулю:

-5n - 8 + 3n = 0

Далее, объединяя подобные слагаемые, получаем:

-2n - 8 = 0

Добавляем 8 коэффициенту -2n и получаем:

-2n = 8

Наконец, делим обе части уравнения на -2:

n = -4

Таким образом, при значении n равном -4, векторы а(-5n; 4; -3) и b(1; -2; -n) будут перпендикулярными.