5.в треугольнике cao точка m - середина стороны co, zamc = 90°, 2cao -50°, zacm
65° найдите хмао u zaoc.​

1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника.
2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника.
3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей.
5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника.
6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см².
7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².

Сделаем преобразование A = 67^7 = 67*67^6=67*(66+1)^6=
67*((66+1)^2)^3=67*(66^2+2*66+1)^3=67(66*(66+2) +1)^3=
67*(66*68+1)^3=
67*((66*68)^3 + 3*(66*68)^2 +3 *(66*68) + 1)=
66*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2  +3*68) + 67=
3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2  +3*68) + 67
A=A1+A2, A1=3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2  +3*68) - кратно 3
A2=67
B=32^8=(33-1)^8=((33-1)^2)^4=(33^2-2*33+1)^4=(33(33-2)+1)^4=
(33*31+1)^4=((33*31+1)^2)^2=((33*31)^2+2*33*31+1)^2=
((33*31)(33*31+2)+1)^2=(33*31)^2*(33*31+2)^2+2*33*31*(33*31+2)+1=
3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2)+1
B=B1+B2
B1=3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2) - кратно 3
B2=1
C=67^7-32^8 = A-B=A1+A2-B1-B2=(A1-B1)+(A2-B2)
A1-B1=кратно 3, A2-B2=67-1=66=3*22 - кратно 3
т.о. исходное выражение кратно 3
можно решить менее громоздко, если сделать замену переменных
М=66*68, и N=33*31, которые кратны трем, но так нагляднее.