Объяснение:
А)
(2k)/(2k+6)=(k+2)/(2k)
(2k)/(2(k+3))=(k+2)/(2k) ×2
(2k)/(k+3)=(k+2)/k
2k²=(k+2)(k+3)
2k²-k²-3k-2k-6=0
k²-5k-6=0; D=25+24=49
k₁=(5-7)/2=--2/2=-1 - согласно условию задания, этот корень не подходит для уравнения.
k₂=(5+7)/2=12/2=6
ответ: 6.
б)
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
S=b₁/(1-q)
q=b₂/b₁=(2k)/(2k+6)=(2k)/(2(k+3))=k/(k+3)=6/(6+3)=6/9=2/3
S=(2k+6)/(1 -2/3)=2(k+3)/(3/3 -2/3)=2(6+3)/(1/3)=6·9=54
ответ: 54.
