Впрогрессии b1=1 и b3+b9=90 .найдите q =? ?
《 》》

Обозначим скорости а и b.
Скорость их сближения а+b
Они встретились через 30/(a+b) часов после начала.
Пешеход А истратил 30/а ч.
Пешеход В истратил 30/b ч.
30/a=30/(a+b)+4,5
30/b=30/(a+b)+2
Избавляемся от дробей
60(a+b)=60a+9a(a+b)
30(a+b)=30b+2b(a+b)
Раскрываем скобки и упрощаем
20a+20b=20a+3a^2+3ab
15a+15b=15b+b^2+ab
Упрощаем
20b=3a^2+3ab
15a=b^2+ab
Из 2 уравнения
a(15-b)=b^2; a=b^2/(15-b)
Нетрудно подобрать такое b, чтобы а было целым.
b=6; a=6^2/(15-6)=36/9=4.
Подставляем в 1 уравнение
20*6=3*4^2+3*4*6
120=3*16+3*24=3*(16+24)=3*40
Все правильно.
ответ: А=6; В=4

Если сумму диагоналей разделить на 2, то получим сумму катетов одного из четырёх треугольников, на которые ромб делится диагоналями.
Пусть один катет равен х, то другой (31-х).
По Пифагору 25² = х² + (31-х)².
Раскроем скобки и приведём подобные.
625 = х² + 961 - 62х + х².
Получаем квадратное уравнение:
2х² - 62х + 336 = 0.
Сократим на 2:
х² - 31х + 168 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-31)^2-4*1*168=961-4*168=961-672=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√289-(-31))/(2*1)=(17-(-31))/2=(17+31)/2=48/2=24;x₂=(-√289-(-31))/(2*1)=(-17-(-31))/2=(-17+31)/2=14/2=7.

То есть, получены длины двух катетов ( их сумма равна 31 см).
Диагонали в 2 раза больше и равны 14 и 48 см.
S = (1/2)d1*d2 = (1/2)*14*48 = 336 см².