Решите уравнение x²-7/1-x=1+x, укажите в каком промежутке расположены его корни

Для решения данного уравнения, мы сначала приведем его к квадратному виду, а затем найдем корни.

Итак, у нас дано уравнение:
x² - 7/(1 - x) = 1 + x

Для начала, упростим выражение в скобках 7/(1 - x) с помощью общего знаменателя. Умножим числитель и знаменатель на (1 - x):

x² - 7/(1 - x) = 1 + x
x² - 7*(1 - x)/(1 - x) = 1 + x
x² - 7*(1 - x) = 1 + x*(1 - x)
x² - 7 + 7x = 1 + x - x²

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, собрав все члены в одной стороне:
x² - x² + 7x - x - 7 - 1 = 0
6x - 8 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:
6x - 8 = 0
6x = 8
x = 8/6
x = 4/3

Таким образом, уравнение x² - 7/(1 - x) = 1 + x имеет один корень, равный 4/3.

Теперь определим в каком промежутке расположен этот корень. Для этого вспомним, что найденное решение является рациональным числом.

Поскольку знаменатель в данном уравнении равен (1 - x), чтобы рассмотреть все возможные значения x, мы должны исключить значения, которые делают этот знаменатель равным нулю. То есть, (1 - x) ≠ 0.

Решим это неравенство:
1 - x ≠ 0

Добавим x к обеим сторонам:
1 - x + x ≠ 0 + x
1 ≠ x

Таким образом, значение x не может быть равно 1.

Итак, корень 4/3 находится в промежутке всех допустимых значений x, за исключением x = 1.