Пример полной группы из 5 совместных событий

Вот система уравнений:
Ц*Ч=В
(Ц-Х)*(Ч+0,25*Ч)=В+0,125*В
где Ц - цена входного билета (изначально), Ч - число зрителей, В - выручка, Х - на сколько снизилась цена бета
Преобразуем систему:
Ц*Ч=В или Ч=В/Ц
(Ц-Х)*1,25*Ч=1,125*В
Подставим:
(Ц-Х)*1,25*В/Ц=1,125*В
Разделим обе части уравнения на В (т. к. В (выручка) на равна 0):
(Ц-Х)*1,25/Ц=1,125
Раскроем скобки:
1,25-1,25*Х/Ц=1,125
Подставим вместо Ц значение Ц = 20:
1,25-1,25*Х/20=1,125
1,25-0,0625*Х=1,125
1,25-0,0625*Х=1,125
0,125=0,0625*Х
Х=2
Новая цена, равная Ц-Х=20-2=18.

Дано уравнение 3x+4/x^2-16=x^2/x^2-16 в виде равенства двух дробей с одинаковыми знаменателями, содержащими переменную.

Для решения приравниваем числители, после нахождения корней исключаем те, которые превращают знаменатель в ноль.

3x + 4 = x². Имеем квадратное уравнение x² - 3x - 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1.

Корень х = 4 исключаем, так как х² - 16 ≠ 0, х ≠ +-4.

ответ: х = -1.