1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
ответ: x = -π/4 + πn; x = 3π/4 - arcsin(
) + πn, n ∈ Z
Объяснение:
0,5sin(2x) + 7cos^2(x) - 3,5 + 3,5 = 3
0,5sin(2x) + 3,5cos(2x) = -0,5
sin(2x) + 7cos(2x) = -1
Разделим обе части на 
Получаем:
Пусть sin(α) = , тогда cos(α) = 
α = arcsin()
Получаем уравнение sin(2x)*cos(α) + sin(α)*cos(2x) = -cos(α)
Применяем формулы синуса суммы и формулу приведения
sin(2x + α) = -sin(π/2 - α)
sin(2x + α) = sin(α - π/2)
1) 2x + α = α - π/2 + 2πn
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
2) 2x + α = π + π/2 - α + 2πn
x = 3π/4 - α + πn
x = 3π/4 - arcsin() + πn, n ∈ Z
