Раскроем модуль по определению
![\left[\begin{array}{cc}\left \{ {{\cos{x}<0} \atop {y=\cos{x}-\cos{x}} \right. \\\left \{ {{\cos{x}\geq 0} \atop {y=2\cos{x}}} \right. \end{array}\right]](/tpl/images/3203/0834/d5734.png)
Первая система "говорит", что когда х∈( π/2+2π*n ; 3π/2+2π*2 ), n∈Z.
То y=0
Вторая система "говорит", что когда х∈[ -π/2+2π*k ; π/2+2π*k ], k∈Z.
То y=2cos(x), Построим эту функцию и выделим значение, которые принадлежат этим промежуткам х. Найдём наибольшее значение y(2π*l)=2*1=2, l∈Z. Найдём наименьшее значение y(-π+2π*l)=2*-1=-2, l∈Z.
Найдём корни 0=2cos(x) --> x={±π/2+2π*t}, t∈Z. Смотри вниз. Как видно эти корни совпадают в ограничением второй системы, то есть всё что выше или принадлежит оси Оу, то нам подходит. Ну а дальше объединяем первую и вторую систему.
1)Функция y = -2x - 6 является убывающей, поскольку k<0(k = -2). Это значит, что большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Поэтому, данная функция имеет своё наименьшее значение в точке с абсциссой 1, а наибольшее - в точке с абсциссой -2. Подставим данные абсциссы в уравнение и вычислим требуемые значения:
y(наим) = -2 * 1 - 6 = -2 - 6 = -8
y(наиб) = -2 * (-2) - 6 = 4 - 6 = -2
Данная задача выполнена.
2)В точке пересеченя графика с осью OX ордината равна 0. Таким образом, задача сводится к решению уравнения:
-2x - 6 = 0
-2x = 6
x = -3
