Олимпиада по 7 класс

1. у мистера фокса есть 2021 монета. за одно взвешивание он может узнать суммарный вес любых двух монет. за какое наименьшее число взвешиваний мистер фокс может узнать суммарный вес всех монет?

2. между х, у и z есть 3 дороги (каждый город соединен с каждым). известно, что дорога из х в у на 100 км короче объезда через z (по двум дорогам) , а дорога из х в z на 200 км короче объезда у(по двум дорогам) . найдите длину дороги между у и z(в км)

3. в классе есть 26 . известно что каждый подарил по одной конфете ровно к одноклассникам при каком наименьшем значении к обязательно найдутся двое в классе которые подарили конфеты друг другу ?

4. дан квадрат 4 на 4. его клетки покрашены в н цветов. оказалось что в любом квадрате 2 на 2 присутствуют по крайней мере 2 клетки одного цвета. какие из данных значений может принимать н?

Пусть время велосипедиста от города до поселка было х ч,тогда расстояние,которое он проехал от города до поселка будет (10х)км.Зная,что он затратил на обратный путь на 40 минут (2/3ч) меньше,узнаем время от поселка до города - (х-2/3).Тогда расстояние,пройденное велосипедистом от поселка до города будет (15(х-2/3))км.Расстояния будут равны.Составим и решим ур-е:

10х=15(х-2/3)

10х-15х=-10

-5х=-10

х=2

Мы нашли время от города до поселка,2 часа.Тогда,зная время и скорость велосипеиста (10км/ч),найдем расстояние:

2*10=20(км)

ответ:20 км

Пусть 1 - это длина всего пути

х км/ч - скорость первого автомобиля    (ОДЗ: x>0)

1/х  час - время, затраченное на весь путь первым автомобилем

1/2 : 30 = 1/60  час - время, затраченное на первую половину пути вторым автомобилем

1/2 : (х+9) = 1/(2х+18)   час - время, затраченное на вторую половину пути вторым автомобилем

По условию время, затраченное на весь путь первым автомобилем равно времени, затраченному на весь путь вторым автомобилем, получаем уравнение:

 км/ч - скорость первого автомобиля

ответ: 36 км/ч