Административная контрольная работа ! ​

Объяснение:

Решение квадратного неравенства

Неравенство вида

где x - переменная, a, b, c - числа, , называется квадратным.

При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения . Для этого необходимо найти дискриминант данного квадратного уравнения. Можно получить 3 случая: 1) D=0, квадратное уравнение имеет один корень; 2) D>0 квадратное уравнение имеет два корня; 3) D<0 квадратное уравнение не имеет корней.

В зависимости от полученных корней и знака коэффициента a возможно одно из шести расположений графика функции

Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен больше нуля, то это числовой промежуток находится там, где парабола лежит выше оси ОХ.

Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен меньше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.

Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток, если строгое - не входят.

Такой метод решения квадратного неравенства называется графическим.

1)а) корнями многочлена являются делители свободного члена.
Проверим, делится ли левая часть на ( х +7)( +-7 - делители числа 21)
Делить будем "углом":
х³ +9х² + 11х -21 |(x +7)
x³ +7x²                  x² + 2x - 3
     2x² + 11x
      2x² + 14 x
            -3x -21
             -3x -21 
х³ +9х² + 11х -21 = (x² +2x -3)(x +7) = (x + 3)(x - 1)(x + 7)
наше уравнение : (x + 3)(x - 1)(x + 7)=0⇒
⇒ х + 3 = 0    ⇒ х = -3; 1; -7
    х  - 1 = 0
    х + 7 = 0 
б) (с - 3)(4с² -20 с +25) = 0
     (с - 3)((2с -5)² = 0
с - 3 =0   ⇒  с = 3
2с - 5 = 0  ⇒ с = 2,5
2) x^4 -10x^3 +35x^2 -50x +24=0
(x -4)(x^3 -6x^2 +11x -6) = 0
(x -4)(x -3)(x -2)(x -1) = 0
как это получилось? я многочлен разделил "углом" на (х -4)
получил в ответе х³ - 6х² +11х - 6. теперь этот результат надо разложить на множители:
(х³ - 6х² +11х) - 6 = х( х² -6х + 9 - 9 +11) -6=
=х((х-3)² +2) - 6= х(х-3)² + 2х -6=х(х-3)² + 2(х-3)=
=(х-3) ( х(х-3) +2) = (х-3)(х² -3х +2) = (х-3) (х-1)(х-2)
Теперь можно решать:
(x -4)(x -3)(x -2)(x -1) = 0
х = 4; 3; 2; 1
3) числитель = 6^6·2^3 - 3^6 = (2·3)^6·2^3 - 3^6=
= 2^6·3^6·2^3 - 3^6= 3^6(2^9 -1)= 3^6·(512 -1) = 3^6·511
знаменатель = 6^6 +6^3·3^3 + 3^6 =
=(2·3)^6 + (2·3)3·3^3 +3^6 = 2^6·3^6 + 2^3·3^3·3^3 + 3^6=
=2^6·3^6 +2^3·3^6 +3^6 = 3^6(2^6 +2^3 +1)= 3^6(64+8 +1) =
=3^6·73
ответ:7