1.
6sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x=sin^2x+cos^2x
5sin^2x-3sinx*cosx-2cos^2x=0 /:cos^2x≠0
5tg^2x-3tgx-2=0
замена tgx=t
5t^2-3t-2=0
t=1
t=-2/5
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-2/5
x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(2/5)+pik, k∈Z
2.
5sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=3sin^2x+3cos^2x
2sin^2x+3sinx*cosx-5cos^2x=0 /:cos^2x≠0
2tg^2x+3tgx-5=0
замена tgx=t
2t^2+3t-5=0
t=1
t=-5/2
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-5/2
x=-arctg(5/2)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(5/2)+pik, k∈Z
ответ: 4.
Объяснение:
Одночлен со старшей степенью числителя будет иметь вид 2⁵⁰*x⁵⁰, одночлен со старшей степенью знаменателя - 2⁴⁸*x⁵⁰. Разделив числитель и знаменатель на x⁵⁰, получим в числителе выражение вида 2⁵⁰+a1/x+a2/x²+...ak/x⁵⁰, где a1, a2,..., ak - числовые коэффициенты, а в знаменателе - выражение вида 2⁴⁸+b1/x+b2/x²+...bk/x⁵⁰, где b1, b2,..., bk - также числовые коэффициенты. Так как при x⇒∞ все выражения, кроме 2⁵⁰ в числителе и 2⁴⁸ в знаменателе, стремятся к 0, то предел данной дроби равен 2⁵⁰/2⁴⁸=2²=4.
