sinx=1/2
x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит Z
Здесь записываем просто pk, потому что это специальная формула, включающая в себя оба возможных корня уравнения: x=(-1)^k*arcsin a+pk.
sinx=sqrt2/2
x=(-1)^k*p/4+pk; k принадлежит Z
sinx=-1/2
x=(-1)^k+1*p/6+pk; k принадлежит Z. Здесь в степени поставили k+1 вместо обычного k чтобы не писать минус перед арксинусом (т.е. фактически у нас было записано (-1)^k*(-p/6)+pk; а это то же самое, что (-1)^k*(-1)*p/6+pk, и чтобы не писать второй раз (-1), просто добавляем единицу в степень.
sinx=-sqrt2/2
x=(-1)^k+1*p/4+pk; k принадлежит Z
cosx=sqrt3/2
Формула для случая с косинусом: x=arccos a+2pk и x=-arccos a+2pk
x=+p/6+2pk; x=-p/6+2pk; можно писать просто x=+-p/6+2pk; k принадлежит Z.
cosx=sqrt2/2
x=+-p/4+2pk; k принадлежит Z
cosx=1/2
x=+-p/3+2pk; k принадлежит Z
cosx=-1/2
В случае с минусом формула принимает вид: x=p-arccos a+2pk и
x=-(p-arccos a)+2pk
x=+-2p/3+2pk; k принадлежит Z
cosx=-sqrt2/2
x=+-3p/4+2pk; k принадлежит Z
cosx=-sqrt3/2
x=+-5p/6+2pk; k принадлежит Z
tgx=0
Так как tg=sin/cos, tg=0 там, где синус равен 0. Там же, где косинус равен 0, тангенса просто не существует. Т.е
x=pk; k принадлежит Z
tgx=1/sqrt3
Тут используем формулу x=arctg a+pk; т.к. у тангенса и котангенса период обращения равен P, а не 2P, как у синуса и косинуса. Т.е.
x=p/6+pk; k принадлежит Z
tgx=1
x=p/4+pk; k принадлежит Z
tgx=sqrt3
x=p/3+pk; k принадлежит Z
tgx=-1/sqrt3
Формула для случая с минусом: x=-arctg a+pk;
x=-p/6+pk; k принадлежит Z
tgx=-1
x=-p/4+pk; k принадлежит Z
tgx=-sqrt3
x=-p/3+pk; k принадлежит Z
В случае если попадётся ещё котангенс, там формула будет почти та же, что и у тангенса, т.е.: x=arcctg+pk; а в случае минуса x=arcctg+pk или x=p-arcctg+pk, то есть годятся оба варианта.
х км/ч - скорость катера в неподвижной воде.
(х+3) км/ч - скорость по течению.
(х-3) км/ч - скорость против течения.
120/(х-3) ч. - время, затраченное против течения.
120/(х+3) ч. - время, затраченное по течению.
4 часа - стоянка, а на весь путь затрачено 13 часов. Получим уравнение
120:(х+3) + 120:(х-3) + 4 = 13; домножим обе части уравнения на (х+3)(х-3)
120(х-3) + 120(х+3) = 9(Х²-9)
240х = 9х²- 81
9х² - 240х - 81 = 0
3х² - 80х - 27 = 0
Д = 6400 + 324 = 6724
х = (80 + 82):6 =27 или х = (80 - 82):6 = - 1/3 посторонний корень.
ответ: 27 км/ч скорость катера в неподвижной воде.
25.05.2012, 16:26
