1) 3+Ix^2-2x-3I<3x
Найдем нули подмодульного выражения:
x^2-2x-3=0
x1=-1, x2=3
Нули подмодульного выражения разбивают всю числовую прямую на три промежутка
+ - +
..
-1 3
Рассмотрим данное неравенство на каждом из образовавшихся промежутков:
1) хЄ(-бесконечность; -1)
3+x^2-2x-3<3x
x^2-5x<0
0<x<5- не принадлежит рассматриваемому промежутку. Значит при хЄ(- бесконечность; -1) данное неравенство решений не имеет
2) хЄ[-1; 3)
3-x^2+2x+3<3x
-x^2-x+6<0
x^2+x-6>0
x<-3
x>2
С учетом рассматриваемого промежутка, получим решение хЄ(2; 3)
3) хЄ[3; + бесконечность)
0<x<5
С учетом рассматриваемого промежутка, получим решение хЄ[3;5)
Общее решение неравенства: хЄ(2; 5).
Целіе решения неравенства: 3; 4. Их сумма 3+4=7
ответ: 7
№3
y=4x+25/x
D(y)=(- бесконечность; 0)U(0; + бесконечность)
y'=4-25/x^2
y'=0, 4-25/x^2=0
x^2=25/4
x=+-5/2=+-2,5
+ - - +
...
-2,5 0 2,5
Значит при хЄ(- бесконечность; -2,5] и [2,5; + бесконечность) функция возрастает
при хЄ [-2,5; 0) и (0;2,5] - функция убывает
Целые значения х, принадлежащие промежуткам убывания: -2; -1; 1; 2. Всего четыре целых значения х
ответ: 4
№4
y=(18-4x)/(5-x)
D(y)=( - бесконечность; 5)U(5; + бесконечность)
Общий вид уравнения касательной, проведенной в данной точке:
y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)
y'=(-4*(5-x)+(18-4x))/((5-x)^2)=(4x-20+18-4x)/((5-x)^2)=-2/((5-x)^2)
y'(7)=-1/2
y(7)=5
y=-1/2(x-7)+5=-0,5x+3,5+5=-0,5x+8,5
Найдем абсциссу точки пересечения прямой с осью ох, для этого у=0
-0,5х+8,5=0
0,5х=8,5
х=17
x^2-2x-3=0 (x-3)(x+1)
[-1;3]
3-x^2+2x+3-3x<0
-x^2-x+6<0
x^2+x-6>0
(x+3)(x-2)>0
(2;3] 3
x<-1 U x>3
3+x^2-2x-3<3x
x^2-5x<0
x(x-5)<0 (0;5)
(3;5) 4
3+4=7
ответ 7
(2x^2-5x-12)*sqrt(x+5)/sqrt(2x^2-5x+28)=2(x-4)(x+1,5)sqrt(x+5)/sqrt(2(x-4)(x-3,5))
x>4; x<3,5 x>=-5
(x-4)(x+1,5)<=0
(-1.5;4)
(-1,5;3,5) U (3,5;4)
y'=4-25/x^2
4x^2-25<0
x^2<25/4
-2,5<x<2,5
-2;-1;1;2
4 целых решенения или 5 если 0 это целое.
y'=(-4(5-x)+(18-4x))/(5-x)^2=(-20+4x+18-4x)/(5-x)^2=-2/(5-x)^2
y'(7)=-2/4=-1/2
4=7*(-1/2)+b
b=4+3,5=7,5
-1/2x+7,5=0
x=15
