Построить и исследовать график функции

Если  цель жизни накапливать

1.1) { y = -x ; y = -x³ .
-x = -x³ ⇔x =x³⇔x³ -x = 0⇔x(x-1)(x+1) =0 ;  [ x= -1; x=0 ;x=1.
ответ: 3.    эти точки  (-1;1) ,(0;0) , (1; -1) .

1.2) { y = -x -2 ;y = 4x².
4x² =-x -2 ;
4x² +x+2 =0 ;
D =1² -4*4*2 = -31 < 0 уравнения и следовательно и система не имеет решения
графики этих функции  не пересекаются (точки пересечения не имеют их число 0).
ответ: 0.

 M(-2; p)  ∈  графику функций  1) y= - 3x²; 2) y = - x³  ;   3)  y= 2x².

p -?
2.1) y= - 3x² .
  p= -3*(-2)² ;
p = -12.

2.2)  y = - x³ .
 p = -(-2)³ = -(-8) =8 ;
p =8.

y= 2x² .
p =2*(-2)² =2*(2)² =2*4 =8;
p =8.
* * * P.S. * * *
всех троих случаях  для  p получилось одно и то же число 8. Это  означает что графики всех этих функций  проходит через точку  M(-2; 8)  .

По всей видимости, речь идёт о функции у=-5/(1+х^2)

Если это так, то обратим внимание на то, что знаменатель всегда положителен, поэтому значение функции всегда отрицательное.

Далее, вообще верхний предел этой функции равен 0, при х-> +-бесконечности, поэтому максимальное ЦЕЛОЕ значение, которое может принять функция, равно -1.

 

Вот в принципе и всё, однако для строгости нужно ещё доказать, что она где-то примет это значение. Это просто, так как мин. значение функции -5 , это очевидно, если глянуть на знаменатель. Поэтому область значений функции [-5;0). -1 входит в этот интервал. Всё.

 

Ну и последнее. В задаче НЕ ТРЕБУЕТСЯ определить при каком значении х достигается указанный максимум и в общем случае это бывает очень трудно, даже невозможно аналитическими методами сделать. У нас же очень простая функция, поэтому в качестве бонуса определим этот х.

-5/(1+х^2)=-1

x^2 = 4,   x=+-2

То есть указанного целочисленного максимума функция принимает даже при двух разных  значениях аргумента(хотя это было ясно с самого начала, так как функция чётная).

Вот теперь точно всё.