Заметим, что ряд положительный. И правда, 
, причем, т.к. 
находится в первой четверти, 
убывает, 
, то аргументы синуса во всех членах ряда находятся в первой четверти. Тогда 
![\sum_{n=1}^\infty nsin\dfrac{\pi}{3^n}\leq [sinx\leq x]\leq \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n\pi}{3^n}\\ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\dfrac{n\pi}{3^n}} =\dfrac{1}{3}](/tpl/images/1032/8893/a42c7.png)
Тогда 
сходится по признаку Коши.
Значит 
сходится по признаку сравнения, а т.к. ряд положительный, сходится абсолютно.
