Через 18 минут
Объяснение:
после 1 минуты 1 очко - 2⁰=1
после 2 минуты 1*2=2 очка = 2¹
после 3 - 4 очка =2²
после 4 - 8 очков =2³
после 5 - 16 очков = 2⁴
после n минут 2ⁿ⁻¹ очков
Можно заметить что очки начисляются как 2 в степени (минута игры -1)
Соответственно, логарифмируя конечную цифру 100000 по основанию 2 получаем результат - 16,61. То есть, результат 100000 будет достигнут через (16,61+1)=17,61 минут с начала игры. Но, так как очки начисляются только по истечении целой минуты, то после 17 минут игры 100000 еще не будет,а после 18 минут - будет результат превышающий 100000.
Проверяем:
2¹⁷⁻¹ = 65536 очков после 17 минут игры
2¹⁸⁻¹ = 131072 очка после 18 минут игры.
1. 13/3
2. 7/3
Объяснение:
Обозначим числа буквами a, b, c.
Тогда a + b + c = 10, a > b > c (предположим, что числа разные),
a – c = 3 ⇔ а = с + 3.
Исключая переменную a, получаем
с + 3 + b + c = 10
b + 2c = 10 - 3 = 7 ⇔ 2c = 7 – b
Умножим на 2 каждую часть неравенства c + 3 > b > c.
Получаем 2c + 6 > 2b > 2c. Используя равенство 2c = 7 – b, мы имеем
7 – b + 6 > 2b > 7 – b ⇔ 13 – b > 2b > 7 – b
Прибавив b в каждой части, получим 13 > 3b > 7 ⇔ 13/3 > b > 7/3.
Итак, среднее число больше 7/3, но меньше 13/3, если все числа разные. Но поскольку условия задачи допускают, что числа не обязательно должны быть различными, среднее число может быть равно как 7/3, так и 13/3. Поэтому наибольшее значение, которое может принимать среднее число, равно 13/3, а наименьшее значение, которое может принимать среднее число, равно 7/3.
