Пусть уравнение прямой y =k*x +b; прямая проходит через точку M(10 ;2) значит должно выполняться условия 2 =k*10 +b;
y -2 =k*(x -10) *** уравнение прямой проходящей через точку M(10 ;2) *** ; *** остается определить угловой коэффициент k .
для этого используем второе условие : она ┴ прямой с уравнением 48x+8y + 9 = 0 ⇒ y = -6x - 9/8 ⇒ k₁ = -6 ; прямые перпендикулярны , если , k*k₁ = -1 ⇒k= -1/k₁ = -1/(-6) = 1/6. y -2 =1/6*(x -10) ; x -6y +2 =0 ; определим точку A(x₁ ;0) пересечения этой прямой с осью x x₁ - 6*0 +2 = 0 ⇒ x₁ = -2 . Длина отрезка AO (расстояние этой точки до начала координат) = |-2|= 2. (прямая линия не может отсекать отрезок от другой прямой: они могут пересекаться , совпадать или быть параллельными) . ответ : 2 .
