Исследуйте функцию и постройте ее график.
y=(1-x)*e^x
план исследования функции:
1. нахождение области определения функции и точек разрыва.
2. установление общих свойств функции: четности (нечетности), периодичности.
3. нахождение нулей функции и интервалов ее знакопостоянства.
4. исследование поведения функции в окрестностях точек разрыва (определение типа точек разрыва) и на границах области определения. нахождение вертикальных асимптот.
5. нахождение наклонных (в том числе, горизонтальных) асимптот.
6. исследование функции с первой производной: нахождение критических точек, интервалов монотонности, точек экстремума, экстремумов.
7. исследование функции с второй производной: нахождение нулей и точек разрыва второй производной, интервалов выпуклости вниз (вверх), точек перегиба.

В решении.

Объяснение:

Найдите множество решений неравенства: 0,8 ≤ 6 - 2х < 1,4;

Решить двойное неравенство:

0,8 ≤ 6 - 2х < 1,4;

Двойные неравенства обычно решаются системой неравенств, но существует более быстрый .

Нужно так преобразовать неравенство, чтобы в центре остался х.

1) Из всех частей неравенства вычесть 6, получится:

0,8 - 6 <= 6 - 6 - 2x < 1,4 - 6

-5,2 <= -2x < -4,6;

2) Разделить все части неравенства на -2, получится:

2,6 >= x > 2,3  (знак неравенства меняется при умножении и делении на минус).

Решения неравенства: х∈(2,3; 2,6].

а) E(y) = [-4; +∞)

б) x ∈ (-∞; 0) ∪ (4; +∞)

в) x ∈ (2; +∞)

Объяснение:

у = (х - 2)²- 4

Це парабола, вітви якої направлені догори. За рівнянням вершина знаходиться у точці: (2; -4).

а) область значення функції:

E(y) = [-4; +∞)  - визначили за графіком (на фото).

б) проміжки, на яких функція набуває додаткових значень:

За графіком бачимо, що y > 0 на двох інтервалах:

(-∞; 0) ∪ (4; +∞)

б) проміжок зростання функції:

Це парабола, тому на першому проміжку: x ∈ (-∞; 2) функція спадає, а на проміжку: x ∈ (2; +∞) зростає.