1)возьмем за х-скорость первого катера
за у-скорость второго катера
найдем какое расстояние они оба за 3 часа,(т.к. они вышли одновременно) получаем 3х-км первый катер
3у-км второй катер
т.к. нам сказано, что через эти 3 часа расстояние между ними составило 96 км, мы можем составить первое уравнение: 3х+3у=96
2) т.к. скорость первого катера на 10 км/ч больше скорости второго катера, составим второе уравнение: х-у=10
составляем систему: 3х+3у=96
х-у=10
выражаем из 2 уравн. х, х=10+у -это подставляем в первое уравнение заместо х
3(10+у)+3у=96
30+3у+3у=96
6у=66
у=11, 11км/ч-скорость второго катера
у=11 подставляем во второе уравнение: х-11=10
х=21 км/ч
ответ: 21 км/ч и 11 км/ч
Объяснение:
Перенесём один из корней влево, а одну из семёрок — вправо следующим образом:
![7^{ax^2-2x}-7^{x^2-1}=\sqrt[7]{2x-ax^2}-\sqrt[7]{1-x^2} \\7^{ax^2-2x}-\sqrt[7]{2x-ax^2}=7^{x^2-1}-\sqrt[7]{1-x^2}\\7^{ax^2-2x}+\sqrt[7]{ax^2-2x} =7^{x^2-1}+\sqrt[7]{x^2-1}](/tpl/images/4771/4253/b4ecf.png)
Рассмотрим функцию ![f(x)=7^x+\sqrt[7]{x}](/tpl/images/4771/4253/5e929.png)
. Она представляет собой сумму двух монотонно возрастающих функций (показательная и функция корня седьмой степени), следовательно она также монотонно возрастает. Значит, каждому аргументу соответствует ровно одно значение функции, то есть функция f(x) взаимно однозначна.
Уравнение в таком случае принимает следующий вид:
Поскольку каждому значению функции соответствует только одно значение аргумента, равенство значений функции можно свести к равенству её аргументов:
Если 
, то это линейное уравнение, имеющее не более одного корня, что не подходит.
Если 
, то это квадратное уравнение. Оно имеет два корня при положительном дискриминанте:
Учитывая, что , получаем ответ 
