Вибач, що пишу російською, просто я можу неправильно перекласти деяку термінологію, якщо буду писати українською.
Пусть одна сторона - х см, тогда вторая, по формуле площади прямоугольного треугольника, 24 * 2 / х = (48 / х) см. При этом, по теореме Пифагора:
х^2 + (48 / x) ^ 2 = 10^2
x^2 + 2304 / x^2 = 100
Поскольку стороны треугольника не могут быть равны нулю, мы можем домножить обе части уравнения на х^2:
x^4 + 2304 = 100x^2
x^4 - 100x^2 + 2304 = 0
t = x^2
t^2 - 100t + 2304 = 0
D = 100^2 - 4 * 2304 = 10000 - 9216 = 784 = 28^2
t = (100 +- 28) / 2 є {36; 64}
x є {6; 8}
(48 / x) є {8; 6}
Итого, катеты равны либо 6 и 8 см, либо 8 и 6, но это одно и то же, поэтому ответ: 6 и 8 см.
Задача.
Идёт торжественная церемония награждения за боевые заслуги. Танкист, артиллерист, пехотинец и разведчик сидят в первом ряду. Их фамилии Иванов, Борисов, Петров и Сидоров. Известно, что фамилия танкиста - не Борисов и не Сидоров. Артиллерист сидит между Ивановым и Петровым. Фамилия пехотинца не Иванов, а с Борисовым они хорошие друзья и часто ездят вместе на рыбалку. Разведчик сейчас разговаривает с Борисовым, также, лично знаком с Петровым, а Иванова видел только по телевизору. Назовите фамилию и военную специальность каждого.
