Найти угловой коэффициент линии регрессии "проходящей" через точки с координатами (2; -8), (-6; 4), (5; 10). ответ запишите с точностью три знака после запятой.

1) Представляем в виде многочлена математическое выражение:

1. (с - 6)² = (с - 6)(с - 6) = с² - 6с - 6с + 36 = с² - 12с + 36;

2. (2а - 3в)² = (2а - 3в)(2а - 3в) = 4а² - 6ав - 6ав + 9в² = 4а² - 12ав + 9в²;

3. (5 - а)(5 + а) = 25 + 5а - 5а - а² = 25 - а²;

4. (7х + 10у)(10у - 7х) = 70ху - 49х² + 100у² - 70ху = 100у² - 49х²;

2) Раскладываем на множители:

1. в² - 49 = в² - 7²;

2. с² - 8с + 16 = (с - 4)(с - 4) = (с - 4)²;

3. 100 - 9х² = 10² - (3х)²;

4. 4а² + 20ав + 25в² = (2а)² + 5в(4а + 5в);

3) Максимально возможно упрощаем выражение:

(х - 2)(х + 2) - (х - 5)² = (х - 2)(х + 2) - (х - 5)(х - 5) = (х² + 2х - 2х - 4) - (х² - 5х - 5х + 25) =

х² - 4 - х² + 10х - 25 = 10х - 29;

4) Решаем уравнение с одним неизвестным:

4(3у + 1)² - 27 = (4у + 9)(4у - 9) + 2(5у + 2)(2у - 7);

4(3у + 1)(3у + 1) - 27 = (4у + 9)(4у - 9) + 2(5у + 2)(2у - 7);

Раскрываем скобки:

4(9у² + 3у + 3у + 1) - 27 = (16у² - 36у + 36у - 81) + 2(10у² - 35у + 4у - 14);

4(9у² + 6у + 1) - 27 = (16у² - 81) + 2(10у² - 31у - 14);

36у² + 24у + 4 - 27 = 16у² - 81 + 20у² - 62у - 28;

Приводим подобные:

36у² + 24у - 23 = 36у² - 62у - 109;

Переносим с противоположным знаком известное в правую часть равенства, неизвестные в левую:

36у² + 24у - 36у² + 62у = 23 - 109;

И снова приводим подобные:

86у = - 86;

Делим обе части равенства на коэффициент при у:

у = - 86 / 86;

у = - 1;

Проверяем:

4(3 х (- 1) + 1)² - 27 = (4 х (- 1) + 9)(4 х (- 1) - 9) + 2(5 х (- 1) + 2)(2 х (- 1) - 7);

4(- 3 + 1)² - 27 = (- 4 + 9)(- 4 - 9) + 2(- 5 + 2)(- 2 - 7);

4 х 4 - 27 = 5 х (- 13) + 2 х (- 3) х (- 9);

16 - 27 = - 65 + 54;

- 11 = - 11.

Решим задачу на скорость, расстояние, время
Дано:
S=100 км
v(велос.)=v(мотоц.)- 30 (км/час)
t (велос.)=t(мотоц.) + 3 часа
Найти: v(велос.)=? км/час
Решение
Пусть скорость мотоциклиста равна х км/час, тогда скорость велосипедиста составит х-30 км/час.
t(время)=S(расстояние)/v(скорость)
Время, за которое мотоциклист доедет до города равно 100/х часов, а велосипедист за 100/(х-30) часов, что на 3 часа больше времени мотоциклиста.
Составим и решим уравнение:
100/(х-30) - 100/х=3 (умножим все на х(х-30), чтобы избавиться от знаменателя)

100х-100(х-30)=3х(х-30)
100х-100х+3000=3х²-90х
3х²-90х-3000=0
х²-30х-1000=0
D=b²-4ac=(-30)²-4*1*(-1000)=900+4000=4900 (√4900=70)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-30)+70)/2*1=100/2=50
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-30)-70)/2*1=-40/2=-20 - не подходит, т.к. х< 0
Скорость мотоциклиста равна 50 км/час, значит скорость велосипедиста равна х-30=50-30=20 км/час
ответ: скорость велосипедиста равна 20 км/час.

Проверим:
Скорость мотоциклиста равна 50 км/час, до города В он доберётся за 100:50=2 часа.
Скорость велосипедиста равна 20 км/час (на 30 км/час меньше), до города В он доедет за 100:20=5 часов.
5-2=3 часа (велосипедист затратит больше на дорогу)