Пусть a - количество сотен в числе, b - количество десятков, c - количество единиц, т.е. дано такое натуральное число (100a + 10 b + c). Причём b ≠ 0 и c ≠ 0, т.к. число не кратное 100. Если это число разделить на сумму его цифр, т.е. на (a + b + c), то должно получиться 90.
100a + 10b + c = 90 a + b + c
100a + 10b + c = 90 (a + b + c) = 90a + 90b + 90c 100a - 90a = 90b - 10b + 90c - c 10a = 80b + 89c
Проанализируем полученный результат. Слева от знака равенства число делится на 10. Справа на 10 делится только 80b. Потому что 89с не может делиться на 10, т.к. с ≠ 0.
Пусть 1 блокнот стоит х копеек. Тогда: Алеша заплатил: 12+2х копеек Боря заплатил: 18+х копеек Вася заплатил: 9+х копеек. Говорят: 12+2х;18+х;9+х- это геометрическая прогрессия. 18+х- это средний член геометрической прогрессии, значит он равен среднему геометрическому(произведению под корнем) 12+2х и 9+х. Остается только найти х, решив уравнение: (18+x)²=(12+2x)(9+x) x²+36x+324=108+30x+2x² x²-6x-216=0 x₁×x₂=-216 x₁+x₂=6 x₁=-12(не удовлетворяет, так как стоимость отрицательной быть не может) x₂=18→ответ. ответ: блокнот стоит 18 копеек.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
