Задать формулой функцию, параллельно у=4х+5, проходящую через начало координат

Решить уравнение    |4 -3x| - 4 = 4(a-3)

ответ:  1)  a ∈( 2 ; +∞)  ⇒  x ∈∅   ;  2) a =2   ⇒   x =4/3 ;

3)  a ∈( -∞ ;2) ⇒ x₁ =(4/3)*( a-1) , x₂   =(4/3)*(3 -a) .

Объяснение:      |z| = -z ,если z < 0  и  |z| = z ,если z ≥ 0 .

|4 -3x| - 4 = 4(a-3)  ⇔  |x - 4/3| = (4/3)(a -2)

* * * |4-3x| =4+4(a-3); |3x -4| =4(a-2);3|x-4/3|=4(a -2 );  |x -4/3| =(4/3)(a -2) * * *

         

1) Если   a - 2 < 0, т.е. при  a > 2 уравнение не имеет решение:  x ∈∅ ;

2) Если  a -2 = 0,  т.е.  при  a = 2  ⇒   x- 4/3 = 0 ⇔   x =4/3 ;

3) Если   2 - a > 0, т.е. при  a < 2 ⇒ x-4/3 = ± (4/3)(a -2)⇔ x=4/3 ± (4/3)(a -2)

x =(4/3)*(1 ±  ( a-2 ) )  

x₁ =(4/3)*(1+ a-2) = (4/3)*( a-1) ,   x₂ =(4/3)*(1 -a+2) = (4/3)*(3 -a) .

5х^2-11х-5-7х^2
-2х^2-11х-5<0 |*(-1)
2х^2+11х+5>0
Решаем как квадратное уравнение:
D=121-40=81
X=-11+-9/4
x1=-5
x2=-1/2
Раскладываем на множители
(х+5)*(х+1/2)>0
Решаем через метод интервалов:
Чертим координатную прямую и выставляем на неё нули уравнения, то есть -5,-1/2:
(-5)(-1/2)>
Точки выколотые, так как знак > строгий и эти точки в ответы не будут
Начинаем определять знаки каждого интервала, начиная с крайнего правого, а именно:
х>-1/2
Берём число больше -1/2, например ноль
И подставляем значение в (х+5)(х+1/2)>0
Вычислять значение необязательно, главное понять какой в итоге знак будет
В первой скобке получается положительный и во второй тоже положительный
++=+, значит интервал положительный
По аналогии делаем с интервалами:
-5<х<-1/2---> получается отрицательным
х<-5---> получается положительным
Теперь координатная прямая выглядит вот так:
(-5)(-1/2)>
+ - +
Нас интересуют значения больше нуля, так как знак >
Значит в ответе будут только да положительных интервала (-~;-5);(-1/2;+~)
Простите за дурацкую координатную прямую
~ это бесконечность, пишется как перевёрнутая восьмёрка, на телефоне просто нет
Надеюсь, всё понятно:)