Дана функция y = x³ - 7x² + 15x - 22. Производная равна: y' = 3x² - 14x + 15. Приравниваем её нулю: 3x² - 14x + 15 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-14)^2-4*3*15=196-4*3*15=196-12*15=196-180=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1 = (√16-(-14))/(2*3) = (4-(-14))/(2*3) = (4+14)/(2*3) = 18/(2*3) = 18/6 = 3;x_2 = (-√16-(-14))/(2*3) = (-4-(-14))/(2*3) = (-4+14)/(2*3) = 10/(2*3) = 10/6 = 5/3 ≈ 1.666667. Имеем 2 критические точки и 3 промежутка. На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x = 0 1,666667 2 3 4 y' = 15 0 -1 0 7. Отсюда выводы: - функция возрастает на промежутках (-∞; (2/3) и (3; +∞), - функция убывает на промежутке ((2/3); 3), - максимум в точке х =(2/3), - минимум в точке х = 3,
Допустим, нам дано выражение a²+ab. Его можно разложить как a·a+ab. Как мы видим, и в первом, и во втором слагаемом есть буква a - она и будет общим множителем, который мы можем вынести за скобки: a(a+b)
Перейдём к числам. Допустим, дано выражение 4+8+20-14. Каждое слагаемое можно разложить на множители, причём множители берём всегда наименьшие: 2·2+2·2·2+2·2·5-2·7. Как мы видим, в каждом слагаемом есть одна двойка, которую можно вынести за скобки: 2·(2+2·2+2·5-7) = 2·(2+4+10-7) = 2·9 = 18
Насчёт a-b = -(b-a). Вот нам дали выражение a-b. Его, разумеется, тоже можно разложить: 1·a-1·b. И ели мы вынесем за скобки -1, то получится -1·(b-a). Почему же так произошло? А когда мы выносим общий множитель за скобки, мы делим и уменьшаемое, и вычитаемое на этот множитель. Т.е. a÷-1 = -a; -b÷-1 = b. И вот, магическими преобразованиями мы доказали, что a-b = -(b-a)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
