Вариант 2
дана функция f(x) = 2х3 + 6х2 – 1. найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке [-3; 0].
напишите уравнение касательной к графику функ-
ции f(x)=x3+х2 – 2x+1 в точке с абсциссой хо=-1.
исследуйте функцию f(x) = x4 – 2х2+2 и постройте ее
график.
число 66 представьте в виде суммы трех положитель-
ных чисел так, чтобы два из них были пропорцио-
нальны числам 1 и 3, а произведение этих трех чи-
сел было наибольшим.
дана функция f(x) = = х2 – 6x – 5. найдите:
а) область определения функции;
б) промежутки возрастания и убывания функции;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке [4; -1].​

Составьте уравнение окружности проходящие через точки а (3;13) b(-7;-11) c(10;6)

x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек:
(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***)
(3+x0)^2+y0^2=r^2

приравняем левые части второго и третьего уравнений:
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2
y0-3x0=4 (*)

теперь приравниваем первое и второе:
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2
x0=2-3y0 (**)

из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее:
у0-6+9у0=4
у0=1
х0= -1

находим радиус, подставив в (***):
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности:
(х+1)^2+(у-1)^2=5

Сделаем подстановку 2х = t и рассмотрим функцию у = cos(t).Поскольку функция  у = cos(t) является периодической с наименьшим положительным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:cos(t) = cos(t + 2π).Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:cos(2х) = cos(2х + 2π) = cos(2 * (х + π)).Следовательно, функция у = cos(2х) является периодической с периодом, равным π.Покажем, что данные период является наименьшим положительным.Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем π.Пусть этот период равен T.Тогда должно выполняться следующее соотношение:cos(2х) = cos(2(х + Т))  = cos(2х + 2Т) .Следовательно, число 2Т должно являться периодом функции у = cos(t).Однако такого не может быть, поскольку 2Т < 2π, а число 2π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(t).Следовательно, π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(2х).ответ:  наименьший положительный период функции у=cos2x равен π.