Найдите область определения функции y=f(x)​

А) Каждая из команд сыграет по 15-1 = 14 игр на своём поле. Так как в каждой игре ровно одна команда играет на своём поле, то всего игр 15 * 14 = 210 (пр. умн. тут работает)
б) Проще всего понять, что этот случай отличается от предыдущего тем, что вместо двух игр каждая пара играет только одну игру, поэтому всего игр в 2 раза меньше, т.е. 105.
В лоб тут правило умножения не применить. Хотя, если постараться, можно: число пар равно 15*14/2 = 105 (тут пр.умн. нет), но каждая пара играет одинаковое число встреч (а именно, одну), поэтому всего матчей 105 * 1 = 105 (пр. умн. работает)

Для применения правила умножения нужно не только, чтобы из каждой "вершины" вело одинаковое число "путей", но и чтобы "пути" не вели в те "вершины", в которых мы считаем число вариантов.

1) Найти наибольший общий делитель двух чисел: 26862, 132

 

Решение: представим эти два числа в виде произведения простых сомножетилей:

 

143 = 11*13

 

26862 по признаку делимости на 11, делится на 11.

 

26862 = 11*2442

 

2442 по признаку делимость на 11, делится на 11

 

26862 = 11*2442 = 11*11*222 = 11*11*2*111 = 11*11*2*3*37

 

Получив эти два разложения на простые множители с легкостью находим наибольших общий делитель 11.

 

(26862, 132) = 11

 

2) Ребята кушали сладкое печенье и пили чай. После того, как чаепитие было окончено, в коробочке с печеньем осталось семь печенек, что составялет треть от  количества печенья, которое было до чаепития. Сколько печенья скушали ребята? Сколько было ребят, если известно, что каждый скушал равное количество печенья (печенье не ломали на кусочки) и число ребят не кратно семи?

 

Решение: Итак. Всего было 7*3 печенья до чаепития. А после осталось 7 штук. Значит ребята съели 7*3-7=14 печенек.

 

У 14 имеется четыре делителя которыми можно разделить 14 печений поровну): 1, 2, 7, 14.  Кратных семи - два 7, 14. Так как в задаче речь о ребятах, то 1 не подходит, остаётся 2.

 

3) Вася купил в магазине три булочки, при этом вторая булочка стоила на два рубля меньше первой, а третья, в четыре раза больше второй. Сколько стоила первая булочка, если известно, что за всю покупку Вася заплатил 44 рубля?

 

Решение: x - цена первой булочки, x-2 - цена второй булочки, 4(x-2) - цена третьей булочки.

 

x + x - 2 + 4(x-2) = 44

 

2x -2 + 4x - 8 = 44

 

6x = 54

 

x = 9

 

4) Виктор задумал трехзначное число. Какое он задумал число, если известно, что двузначное число, полученное из задуманного числа вычитанием 200, кратно 13 и 7?

 

Решение: abc

 

abc - 200 = de

 

abc = de + 200

 

13*7 = 91. Если бы число de имело делители помимо 7 и 13 , 1 и 7*13, то оно было бы трехзначным. Это получается из-за того, что числа 7 и 13 взаимопросты и просты.

 

Действительно, если взять простой делитель отличный от 7 и 13, то он будет входить в разложение числа на простые сомножетели. Минимальный такой делитель 2, и получается, что как минимум de = 7*13*2*c >= 182

 

Любой составной делитель f данного числа, будет иметь хотя бы один отличный от 7 и 13 простой делитель (иначе этот делитель будет совпадать с 7*13, или будет трехзначным, что невозможно), а для простых делителей отличных от 7 и 13 было уже показано, что число de не будет двузначным.

 

Тогда остаётся только одно, de = 7*13 = 91

 

abc = 91 + 200 = 291