Решить уравнение √(3x+7) +(2-3x)³=√(11-3x)

Хорошо, давайте решим это уравнение пошагово:

1. Начнем с того, чтобы избавиться от корней на обеих сторонах уравнения. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат.

(√(3x+7) + (2-3x)³)² = (√(11-3x))²

Посмотрим на первую часть уравнения - (√(3x+7) + (2-3x)³)². Для удобства решения, давайте введем новую переменную, скажем, y, равную (√(3x+7) + (2-3x)³). Тогда мы можем переписать уравнение следующим образом:

y² = (√(11-3x))²

2. Раскроем квадраты по обе стороны уравнения:

y² = 11 - 3x

3. Теперь вернемся к исходному уравнению и применим ту же операцию – возвести обе стороны уравнения в квадрат.

(√(3x+7) + (2-3x)³)² = (√(11-3x))²

(3x+7) + (2-3x)³ + 2 * √(3x+7) * (2-3x)³ = 11 - 3x

4. Подставим y² равное 11 - 3x:

y² + 2 * √(3x+7) * (2-3x)³ = 11 - 3x

11 - 3x + 2 * √(3x+7) * (2-3x)³ = 11 - 3x

5. Обратим внимание, что 11 - 3x на обеих сторонах уравнения вычитается. Упростим уравнение:

2 * √(3x+7) * (2-3x)³ = 0

6. Поскольку перемножение равно нулю только в двух случаях - когда один из множителей равен нулю, решим два уравнения отдельно:

2 = 0

(2-3x)³ = 0

7. Первое уравнение 2 = 0 не имеет решений, так как 2 не может быть равно нулю.

8. Решим второе уравнение (2-3x)³ = 0:

2-3x = 0

-3x = -2

x = 2/3

9. Итак, мы получили одно решение уравнения: x = 2/3.

Проверим наше решение, подставив его в исходное уравнение:

√(3*(2/3)+7) +(2-3*(2/3))³=√(11-3*(2/3))

После упрощения и вычислений мы получим:

2 + 0 = 2

Проверка подтверждает наше решение - x = 2/3.

Итак, окончательный ответ: x = 2/3.