![x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}};](/tpl/images/1027/8225/8790e.png)
![x^3=20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{(20+14\sqrt{2})(20-14\sqrt{2})}\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right);](/tpl/images/1027/8225/e9401.png)
![x^3=40+3\sqrt[3]{20^2-(14\sqrt{2})^2}\cdot x;\ x^3=40+3\sqrt[3]{8}\cdot x;\ x^3-6x-40=0;](/tpl/images/1027/8225/a25bf.png)
угадываем корень x=4 (впрочем, он нам дан в условии) и раскладываем левую часть в произведение:
вторая скобка в ноль не обращается в силу отрицательности дискриминанта.
ответ: x=4
Замечание 1. Вместо разложения на скобки можно было сослаться на монотонность левой части.
Замечание 2. Мы воспользовались формулой
Хороший
