Найдите точку максимума функции y= $\sqrt{-34-16x-x^2 }$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Докар11

12.12.2020 06:57

Log2 (x-2)=1 найти производную функции f(x) = tg x +2 sinx -5x...

fox370

12.12.2020 06:57

Найдите значение выражения = (6х-8)...

dudka283847

12.12.2020 06:57

Решите уравнение: log2 (x^2+5x- 3.5)= -1...

angelinalipanova03

12.12.2020 06:57

Найдите интеграл от корень x310(степень корня) умножить на dx...

mihajlova2011

12.12.2020 06:57

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения...

20262003

06.05.2022 01:10

Найдите интеграл от корень x10 умножить на dx...

mariyavlasova2

06.05.2022 01:10

Люди решить систему тригонометрических неравенств: cosx = 1/5 cosx = -1/2...

Nadezhda136

15.02.2021 10:10

Умоляю люди добрые,нужно полное решение и график площадь криволинейной трапеции и интеграл. 1.найдите площадь фигуры,ограниченной заданными линиями y=x^2-x,y=3x а)26 2/3 кв.ед. б)16...

Darina20041310

15.02.2021 10:10

Определите масштаб карты , если 1 см на карте соответствует 50 км на местности...

EgorFolt2123121

12.10.2020 00:00

Квадратный корень из 13/12-x = 1/3 решить...

Ответ:

alinabilalova161

10.10.2020 17:00

Объяснение:

Чтобы найти точку максимума, надо исследовать график производной на знак функции.

Найдём производную:

$y = \sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } \\ \gamma = \frac{ - 2x - 16}{2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} }$

Чтобы найти точки максимума, приравняем производную к нулю.

$\frac{ - 2x - 16}{2 \sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } } = 0$

Дробь равняется нулю, если числитель дроби равняется нулю, а знаменатель существует:

$- 2x - 16 = 0 \\ 2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34 } \ne0$

Решим их отдельно:

$- 2x - 16 = 0 \\ - 2x = 16 \\ x = - 8$

$2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} \ne 0 \\ \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} \ne0 \\ - {x}^{2} - 16x - 34 \ne0 \: and \: - {x}^{2} - 16x - 34 \geqslant 0 \\ - {x}^{2} - 16x - 34 0$

Решим нижнее неравенство методом интервалов. Для этого найдём корни уравнения

$- {x}^{2} - 16x - 34 = 0 \\ d = 256 - 136 = 120 \\ x = \frac{16 + \sqrt{120} }{ - 2} \: or \: x = \frac{16 - \sqrt{120} }{ - 2} \\ x = - 8 - \sqrt{30} \: or \: x = \sqrt{30} - 8$

Метод интервалов подразумевает подстановку значений аргумента и установку знака функции.

$if \: x \leqslant - 8 - \sqrt{30} ; f(x) \leqslant 0 \\ if \: - 8 - \sqrt{30} < x < \sqrt{30} - 8; \: f(x) 0 \\ ifx \geqslant \sqrt{30} - 8;f(x) \leqslant 0$

Нас удовлетворяет второе условие, значит

$- 8 - \sqrt{30} < x < \sqrt{30} - 8$

Проверим, входит ли корень числителя в ОДЗ знаменателя:

$- 8 - \sqrt{30} < - 8 < \sqrt{30} - 8$

Корень входит в ОДЗ.

Исследуем график производной на знак функции:

$if \: x < - 8; \gamma (x) 0 \\ ifx - 8; \gamma (x) < 0$

Знак функции сменяется с положительного на отрицательный, значит -8 - точка максимума.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку