Решить с 1,2,3 по теме: числовая последовательность

а)

Всего выбирать мы можем из 9+8=17 человек. Число которыми можно выбрать 7 человек из 17, равно числу сочетаний из 17 по 7:

б)

Варианты, которые допустимы в таком случае:

- в бригаде 3 маляра и 4 штукатура

- в бригаде 4 маляра и 3 штукатура

- в бригаде 5 маляров и 2 штукатура

- в бригаде 6 маляров и 1 штукатур

- в бригаде 7 маляров

Например, для первого варианта:

- 3 маляра выбираются из 9 человек, поэтому число выбрать маляров равно числу сочетаний из 9 по 3

- 4 штукатура выбираются из 8 человек, поэтому число выбрать штукатуров равно числу сочетаний из 8 по 4

- выбор маляров и штукатуров независим, поэтому полученные количества нужно перемножить

Рассуждая так для каждого варианта, получим:

в)

Вероятность того, что в бригаде будет не менее 3 маляров, равна отношению числа которыми можно укомплектовать бригаду при условии, что в ней будет не менее 3 маляров,  к общему числу укомплектовать бригаду.

Обе нужные величины уже найдены, поэтому получим:

{a1+ a6=11    a2+a4=10
Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d)
a2=a1+d        a4=a1+3d        a6=a1+5d и подставим в систему:
{a1+a1+5d=11        a1+d+a1+3d=10
{2a1+5d=11              2a1+4d=10
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1)  и сложим со вторым:
{-2a1-5d=-11    +    2a1+4d=10
-d=-1
d=1
2a1+4=10
a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.)
По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:
S6=(2·3+5 )\2·6=33      (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n)
ответ:33