Самостаятельная работа(2 вариант)

Х км/ч - собственная скорость теплохода
(х+4) км/ч - скорость теплохода по течению
(х-4) км/ч - скорость теплохода против течения 

180 км - расстояние, которое теплоход проходит по течению реки и это же расстояние он проходит против течения

180/(х+4)  ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км по течению реки
180/(х-4)  ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км против течения реки 

По условию 2часа теплоход стоял, поэтому всё время движения составляет:
26 ч - 2 ч = 24 ч

Получим уравнение:
180/(х+4)  + 180/(х-4)  = 24  
180/(х+4)  + 180/(х-4)  - 24 = 0     

При ОДЗ х > 0  и  х ≠ 4, получаем:
180*(х-4+х+4) - 24х²+384=0
180*2х-24х²+384=0
360x - 24x² + 384 = 0
-24х²+360х+384=0
Упростим, для этого обе части уравнения делим на (-24) и получаем:
х²-15х-16=0
D = b²-4ac
D= 15² - 4 · 1 · (-16) = 225+64=289
√D = √289 = 17
x₁ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16 км/ч - собственная скорость теплохода (т.к. удовлетворяет ОДЗ)
х₂ = (15 - 17)/2 = -2/2 = - 1 - отрицательное значение не удовлетворяет ОДЗ.
ответ: 16 км/ч

ответ: v катера=18км/ч; v течения=2км/ч

Объяснение: пусть скорость катера будет "х", а скорость течения реки "у". Если катер шёл по течению 1 час, то он х+у)×1, так как к его скорости прибавилась скорость течения. Если он шёл по озеру и на озере течения нет, то он своей скоростью ещё 2 часа, т.е 2х и за это время он км. Составим уравнение: (х+у)×1+2х=56

Нам известно что катер шёл против течения 3 часа и км, тогда на обратном пути он шёл со скоростью (х-у)×3=48. Составим систему уравнений:

{(х+у)×1+2х=56.

{(х-у)3=48

{х+у+2х=56

{х-у=48÷3

{3х+у=56

{х-у=16

{3х+у=56

{х=16+у

Теперь подставим значение х в первое уравнение:

3(16+у)+у=56

48+3у+у=56

4у=56-48

4у=8

у=8÷4

у=2; скорость течения=2км/ч

Теперь найдём скорость катера, подставив значение у:

х=16+2=18км/ч; скорость катера 18км/ч