Возьмем за S весь объем задания, а за х и у - скорость первого и второго штукатура соответственно тогда первый может выполнить задание за S/x часов, а второй за S/y. S/x +5=S/y S/(x+y)=6 надо найти S/x и S/y
S/y-S/x=5 S=6x+6y S/x =6+6y/x S/y=6+6x/y 6+6y/x-6-6x/y=5 обозначим y/x=z 6z-6/z=5 6z²-6=5z 6z²-5z-6=0 D=5²+4*6*6=169 √D=13 z₁=(5-13)/12=-8/12=-2/3 отбрасываем, так как z не может быть отрицательным z₂=(5+13)/12=-18/12=3/2=1,5 S/x =6+6y/x=6+6z=6+6*1,5=6+9=15 S/y=6+6x/y=6+6/z=6+6/1,5=6+4=10 ответ: 15 и 10 часов
Для решения данной системы тригонометрических неравенств, давайте сначала преобразуем второе уравнение, используя тригонометрическую тождественность
tg^2x + sin^2y = 1.
Тогда у нас будет следующая система уравнений:
tgx - siny = 3.
tg^2x + sin^2y = 1.
Давайте решим эту систему методом последовательных приближений. Предположим, что синус и тангенс угла неотрицательны. Вы можете проверить это изначальное предположение, используя графикы функций синуса и тангенса.
1. Подставим в первое уравнение выражение для синуса через косинус:
tgx - sqrt(1 - cos^2y) = 3.
2. Заменим тангенс через синус и косинус:
sinx / cosx - sqrt(1 - cos^2y) = 3.
3. Переформулируем уравнение, чтобы оставить только синусы:
(1 - cos^2x) / cosx - sqrt(1 - cos^2y) = 3.
4. Выразим косинусы через синусы с помощью тригонометрической тождественности (1 - sin^2x) = cos^2x:
