Решите

найти синус косинус котангенс секанс косеканс если
а) sin=4/5
б) cos=1/2
в) tg=3/4
г) ctg=1/3
д) sec=3/2
е) cosec=2/5

А) p(c – d) + c – d  = p(c – d) + (c – d) = (p+1)( c – d); 
б) a(p – q) + q – p = a(p – q)  –( p– q) =  (a-1)(p – q) ; 
в) bx – a + ax – b = b(x – 1)+а(х-1) = (b + а)(x – 1);
г) cx – y + x – cy  = (x-y)(c+1); 
д) x3 + x2 + x + 1 = (x+1)(x²+1) ;
е) c5 – c3 – c2 + 1  = (c³-1)(c²-1);
ж) m4 + 2m3 – m – 2 = (m³-1)(m+2) ; 
з) n6 – 3n4 – 2n2 + 6 = (n^4 -2)(n²-3) ;
и) c2 – cd – 8c + 8d = (c-8)(c-d) ;
к) 13x – xy + 13y – x2 = (y+x)(13-x) ;
л) mn – mk + xk – xn = (m-x)(n-k) ; 
м) z2 + 6z – az – 6a = (6-z)(z-a) ; 
н) 3n – nk + 3k – k2 = (3-k)(n+k);
о) ck – cd – c2 + dc = с( к-c).

Task/28653336

Найдите два положительных числа, таких, что сумма их квадратов равна 300, а произведение одного из них на квадрат второго дает наибольшее значение

решение :
{ x > 0 , y > 0 , x² + y² =300 , f(x) = x*y²  → max 
{ x > 0 , y > 0 , y² =300 - x² , f(x) = x(300 - x²) → max 
f(x) = x(300 - x²) =300x - x³ ;
f ' (x) =(300x - x³) ' = (300x ) ' - (x³) ' =300 - 3x² =3(100 - x²) =3(10- x) (10+x) 

f '(x)          " - "                        " + "                         " - "   
 (-10) (10)
f(x)   (убывает) ↓            ↑ (возрастает)          ↓ (убывает) 
                              min                            max   

x = 10  ⇒  y = √(300 -x²) = √(300 -10²) =  √200  = 10√2 .

ответ :  10 ; 10√2 .