Рабочий обслуживает 4 станка. 10% времени он ужеляет первому станку, 25% - второму станку, 35% - третьему станку, 30% - четвертому станку. какова вероятность того, что случайно заглянувший в цех мастер найдет рабочего: у первого или третьего станка? ​

ОДЗ:

Решаем каждое неравенство:

   ⇒     ⇒

   ⇒      ⇒      

 

Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках

   и  

Это точки делят числовую прямую на три промежутка.

Раскрываем знак модуля на промежутках:

(-∞;-4]

|x+4|=-x-4

|x|=-x

    ⇒        ⇒    x < 1

решение неравенства (-∞;-4]

(-4;0]

|x+4|=x+4

|x|=-x

    ⇒        ⇒    x < -2 или  x > 1

решение неравенства (-4;-2)

(0;+∞)

|x+4|=x+4

|x|=x

    ⇒        ⇒    x > 1

решение неравенства (1;+∞]

Объединяем  ответы трех случаев:

   при  

ОДЗ:

Решаем неравенство:  

Два случая:

если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента

    ⇒         ⇒          

второе неравенство решаем на промежутках  так:

(-∞;-4]

   ⇒       ⇒      ⇒ (-3;-1)

не принадлежат (-∞;-4]

на (-4;0]

     ⇒          ⇒    x < -5   или  x > 1

не принадлежат (-4;0]

(0;+∞)

     ⇒        ⇒      ⇒

о т в е т  этого случая

если основание логарифмической функции 0 < a < 1, то она убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

    ⇒          ⇒  

второе неравенство решаем на промежутках так:

(-∞;-4]

   ⇒       ⇒      ⇒

(-∞;-3)U(1;+∞)

о т в е т. (-∞;-4]

на (-4;0]

     ⇒          ⇒     -5 < x < 1

о т в е т.  (-4;0]

(0;+∞)

     ⇒        ⇒      ⇒

о т в е т  этого случая

С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ:

Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d.  Распишем по разрядным слагаемым:
abcd=1000a+100b+10c+d
dcba=1000d+100c+10b+a
По условию:
abcd-dcba=909
1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909
999a-999d+90b-90c=909
999(a-d)+90(b-c)=909
111(a-d)-10(c-b)=101
Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2: 222-10(с-b)>101, а значит:
111-10(c-b)=101
10(c-b)=10
c-b=1 ⇒
a=d+1, из чего видно, что d≤8
c=b+1, из чего видно, что b≤8
Есть еще условие, что сумма цифр кратна 9.
a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант:
2(d+b)+2=18
d+b=8
Максимально возможное исходное число будет при d=8
 d=8  b=0
a=9  c=1
9018-8109=909

ответ 2781