№1. выполните действия: 1) x6 x8 2) (x3)6 3) x12 : x5 4) (2x4)3

№ 2. выражение: 1) 8x2y (−1,5y2x3) 2) (−3a5b)4

№ 3. найдите значение выражения 93∙35 272
№ 4. выражение 5 49 x3y (7xy4)2
№ 5. выражение: 1) (8x2 − 8x+ 5) − (6x2 − 2) 2) 4y2(3y−y5) № 6. решите уравнение 11y−(3y+12) = 4(2y−3)
№ 7. моторная лодка шла 7 ч по течению реки и 6 ч против течения. определите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч и за все путешествие лодка км.
№ 8. решите уравнение: 1) 3x2 −x = 0 2) 5х−1 3 − 2х−3 5 = 1
№ 9. представьте в виде многочлена: 1) (a− 3)(a+ 5) 2) (4x−y)(5y+ 3x) 3) (x− 3)(x2 − 2x+ 7)
№ 10. выражение (a+b)b− (a2 +b2)(a− 2)
№ 11. периметр прямоугольника равен 72 м. если его длину увеличить на 1 м, а ширину — на 2 м, то его площадь увеличится на 40 м2. определите площадь первоначального прямоугольника.

Хорошо, давайте рассмотрим по очереди каждый вопрос:

№1. выполните действия:
1) x6 × x8 = x(6+8) = x14
2) (x3)6 = x(3×6) = x18
3) x12 ÷ x5 = x(12-5) = x7
4) (2x4)3 = 2(4×3) = 2(12) = 24x12

№2. выражение:
1) 8x2y × (−1,5y2x3) = 8(-1.5)(x2x3)(y1y2) = -12x5y3
2) (−3a5b)4 = (-3)4(a5)4(b4) = 81a20b16

№3. найдите значение выражения 93 × 35:
93 × 35 = 3255

№4. выражение:
5 49 x3y × (7xy4)2 = 549 x3y × (7 × x × y4)2 = 549 x3y × (7x2y8) = 549 × 49 x(3+2) y(1+8) = 549 × 49 x5y9 = 26901 x5y9

№5. выражение:
1) (8x2 − 8x + 5) − (6x2 − 2) = 8x2 − 6x2 − 8x + 2 + 5 = 2x2 − 8x + 7
2) 4y2(3y − y5) = 4y2(3y(1 − y4)) = 4 × 3 × y2 × y(1 − y4) = 12y3(1 − y4)

№6. решите уравнение 11y − (3y + 12) = 4(2y − 3):
11y − 3y − 12 = 8y − 12 = 4(2y − 3)
8y − 12 = 8y − 12
0 = 0 (уравнение верное, значит, любой y является решением)

№7. моторная лодка шла 7 ч по течению реки и 6 ч против течения. определите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч и за все путешествие лодка пройдет 72 км:
Пусть скорость течения реки равна v км/ч.
За время движения по течению лодка прошла расстояние 7 * (10 + v) = 70 + 7v км.
За время движения против течения лодка прошла расстояние 6 * (10 - v) = 60 - 6v км.
Всего лодка пройдет 72 км, поэтому получаем уравнение:
70 + 7v + 60 - 6v = 72
130 + v = 72
v = 72 - 130
v = -58 км/ч
Ответ: скорость течения реки равна 58 км/ч.

№8. решите уравнение:
1) 3x2 −x = 0
3x2 = x
2) 5х − 1 3 − 2х −3 5 = 1
5х − 1 + 3 5 = 2х + 3

№9. представьте в виде многочлена:
1) (a − 3)(a + 5) = a × a + a × 5 - 3 × a - 3 × 5 = a2 + 5a - 3a - 15 = a2 + 2a - 15
2) (4x − y)(5y + 3x) = 4x × 5y + 4x × 3x - y × 5y - y × 3x = 20xy + 12x2 - 5y2 - 3xy = 12x2 + 17xy - 5y2
3) (x − 3)(x2 − 2x + 7) = x × x2 + x × (-2x) + x × 7 - 3 × x2 - 3 × (-2x) - 3 × 7 = x3 - 2x2 + 7x - 3x2 + 6x - 21 = x3 - 5x2 + 13x - 21

№10. выражение (a + b)b − (a2 + b2)(a − 2) = ab + bb - (a2a - 2a - b2a + 2b2)
= ab + b2 - a3 + 2a2 - b2a + 2b2
= - a3 + 2a2 - b2a + ab + 2b2 + b2

№11. периметр прямоугольника равен 72 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину — на 2 м, то его площадь увеличится на 40 м2. Определите площадь первоначального прямоугольника.
Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W.
По условию: 2L + 2W = 72 -> L + W = 36, (1)
(L + 1)(W + 2) - LW = 40 -> LW + L + 2W + 2 - LW = 40 -> L + 2W + 2 = 40 -> L + 2W = 38, (2)
Теперь система (1) и (2):
{
L + W = 36
L + 2W = 38

Исключим L, вычтя соответствующие уравнения:
2W - W = 38 - 36 -> W = 2
Подставим это значение в (1):
L = 36 - W = 36 - 2 = 34
Площадь прямоугольника равна: S = L × W = 34 × 2 = 68 м².

Надеюсь, я подробно разъяснил каждый вопрос. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!