написать уравнение касательной к графику функции.

3x²+xy-18x-4y+24=0
5x²+xy-24x-4y+16=0
Я воспользуюсь сложения, и вычту из второго ур-ия первое:
5x²+xy-24x-4y+16-(3x²+xy-18x-4y+24)=0
Знаки меняются:
5x²+xy-24x-4y+16-3x²-xy+18x+4y-24=0
2x²-6x-8=0
Теперь нужно подставить получившееся ур-ие вместо одного из ур-ий в данную систему:
3x²+xy-18x-4y+24=0
2x²-6x-8=0
Решим второе ур-ие:
2x²-6x-8=0      |÷2
x²-3x-4=0
a=1, b=-3, c=-4
D=b²-4ac=9+16=25
x₁=-b+√D/2a=3+5/2=4
x₂=-b-√D/2a=3-5/2=-1
Дальше я могу только подставлять под первое, я больше не знаю, как ещё можно:
3x²+xy-18x-4y+24=0
3·16+4y-18·4-4y+24=0
48-72+24=0
0=0
y₁=-∞;+∞
3x²+xy-18x-4y+24=0
3-y+18-4y+24=0
-5y=-45
y=-45/-5
y₂=9
ответ:x₁=4,y₁-любое,x₂=-1,y₂=9.

Я бы решила так)
В первый раз полюзуюсь методом арифметического сложения.

Предлагаю рассмотреть систему уравнений как две прямые:y = 2x/3 + 7/3,y = ax/6 + 14/6, 7/3 и 14/6 это смещения, причём они равны.В таком случае, бесконечное
 решений будет если прямые совпадают, а значит тангенс угла наклона между прямой и положительным направление оси абсцисс будет одинаковым(коэффициент перед x), для первой прямой это 2/3, для второй - a/6, => 2/3 = a/6, получаем a = 4 Во втором случаем стоит просто иметь k отличным от 2/3, тогда прямые пересекутся в одном месте ответ: а) a = 4             б) a принадл. (-бесконечность; 4) U (4; +бесконечноть)