Всем ! , решить хотя бы любой из номеров, 574 или 577. нужно начертить графики, поэтому лучше на листе решить и сфоткать. самое полное и понятное решение отмечу лучшим.

1
а)x<-1
x²+x=-3x-3
x²+4x+3=0
x1+x2=-4 U x1*x2=3
x1=-3
x2=-1не удов усл
2)-1≤x<0
-x²-x=3x+3
x²+4x+3=0
x1+x2=-4 U x1*x2=3
x1=-3 не удов усл
3)x≥0
x²+x=3x+3
x²-2x-3=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1не удов усл
x2=3
b
1)x²+x-3=-x
x²+2x-3=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3 не удов усл
x2=1
2)x²+x-3=x
x²-3=0
х=-√3 не удов усл
х=√3
c
1)x<0
-x-x+2=4
-2x=2
x=-1
2)0≤x≤2
x-x+2=4
2=4
нет решения
3)x≥2
x+x-2=4
2x=6
x=3
2
|x²+2x|≥2-x²
1)x<-2
x²+2x≥2-x²
2x²+2x-2≥0
x²+x-1≥0
D=1+4=5
x1=(-1-√5)/2  и x2=(-1+√5)/2
x≤(-1-√5)/2 U x≥(-1+√5)/2
x∈(-∞;-2)
2)-2≤x<0
-x²-2x≥2-x²
x≤-1
x∈[-2;-1]
3)x≥0
x²+2x≥2-x²
2x²+2x-2≥0
x²+x-1≥0
D=1+4=5
x1=(-1-√5)/2  и x2=(-1+√5)/2
x≤(-1-√5)/2 U x≥(-1+√5)/2
x∈[(-1+√5)/2 ;∞)
ответ x∈(-∞;-1] U [(-1+√5)/2 ;∞)

Щоб знайти найбільше значення виразу 10х - х² - 26, ми можемо взяти похідну цієї функції і знайти точку, в якій похідна дорівнює нулю. Ця точка буде критичною точкою, яка може представляти максимальне або мінімальне значення функції.

1. Візьмемо похідну виразу за до правила диференціювання:

f'(x) = 10 - 2x

2. Поставимо f'(x) = 0 і знайдемо значення x:

10 - 2x = 0

2x = 10

x = 5

3. Щоб перевірити, чи є це значення максимальним, візьмемо другу похідну f''(x):

f''(x) = -2

Оскільки f''(x) = -2 < 0, то це означає, що точка

x = 5 є точкою максимуму.

4. Підставимо значення x = 5 в початковий вираз, щоб знайти максимальне значення:

f(5) = 10(5) - (5)² - 26

= 50 - 25 - 26

= -1

Найбільше значення виразу 10х - х² - 26 дорівнює -1, яке досягається при x = 5.