Фигура, образованная линиями y=2/x, y=-0.5*x-2.5, находится в третьей четверти из за того, что линия y=-0.5*x-2.5 не проходит через первую четверть, где расположена ещё одна ветвь гиперболы y=2/x.
Находим крайние точки заданной фигуры как точки пересечения заданных линий.
2/x = -0,5*x - 2,5
0,5x² + 2,5x + 2 = 0 можно привести к целым коэффициентам.
x² + 5x + 4 = 0 Д = 25 - 4*4 = 9 х1 = (-5 + 3)/2 = -1, х2 = (-5 - 3)/2 = -4.
Найдены точки х = -1 и х = -4.
Численно это выражение равно примерно 0,977411.
Из заданного свойства следует, что
p = -1 ( по т. Виета), так как
x2-x1 = -p по т. Виета для уравнений вида ax²+px+q=0, где а=1
Этот вариант надежнее, чем ниже
Но если нужно док-во побольше, то
Пусть p = 1
Тогда уравнение будет иметь следующий вид:
x²+x+12 = 0
По теореме Виета
x1*x2= 12
x2-x1 = - 1
Данными корнями уравнения будут 3 и 4
НО это не удовлетворяет условию, следовательно p ≠ 1
Пусть p = -1
x²-x+12 = 0
По теореме Виета
x1*x2= 12
x2-x1 = 1
Корни будут равны 3 и 4 соответственно
Это удовлетворяет условию задачи ⇒ p = -1
В остальных же случаях , когда p ∈ (-∞;-1)∪(-1;0)∪(0;1)∪(1;∞) не будет выполняться свойство x2-x1=1, так как x2-x1 будет или больше 1 или меньше 1
ОТВЕТ: -1
