1). Обозначим количество книг в первом шкафу: х.
Тогда во втором шкафу находится: 4х книг.
После того, как в первый шкаф поставили 17 книг, в нем стало:
х + 17 книг
После того, как из второго шкафа изъяли 25 книг, в нем стало:
4х - 25 книг.
По условию, количество книг в двух шкафах после этого стало одинаковым:
х + 17 = 4х - 25
3х = 25 + 17
х = 42 : 3
х = 14 (книг) - было первоначально в 1-м шкафу
4х = 4 · 14 = 56 (книг) - было первоначально во 2-м шкафу
2). Так как поезда движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними с течением времени уменьшается.
За 4 часа движения до старта второго поезда первый проехал:
S₁ = v₁t₁ = 76 · 4 = 304 (км)
То есть к моменту начала движения второго поезда расстояние между поездами было:
S₀ = S - S₁ = 704 - 304 = 400 (км)
Скорость сближения поездов на этом участке:
v = v₁ + v₂ = 76 + 68 = 144 (км/ч)
Время до встречи (от начала движения второго поезда):
t' = S₀/v = 400 : 144 = 2 7/9 (ч) = 2ч 46 мин 40 с
Время движения первого поезда, соответственно, на 4 часа больше:
t₁' = t' + t₁ = 2 7/9 + 4 = 6 7/9 (ч) = 6 ч 46 мин 40 с
log₁₅₀(5) = 1 / log₅(150)
log₅(30) : (1 / log₅(150)) = log₅(30) * log₅(150) = log₅(5*6) * log₅(6*25) =
= ( log₅(5)+log₅(6) ) * ( log₅(25)+log₅(6) ) = ( 1+log₅(6) ) * ( 2+log₅(6) )
аналогично:
log₅(750) : (1 / log₅(6)) = log₅(750) * log₅(6) = log₅(6*125) * log₅(6) =
= ( log₅(125)+log₅(6) ) * log₅(6) = ( 3+log₅(6) ) * log₅(6)
осталось вычесть... удобно обозначить x = log₅(6)
( 1+x ) * ( 2+x ) - ( 3+x ) * x = 2+x+2x+x² - 3x-x² = 2
log₂(70) : (1 / log₂(280)) = log₂(70) * log₂(280) = log₂(35*2) * log₂(35*8) =
= ( log₂(2)+log₂(35) ) * ( log₂(8)+log₂(35) ) = ( 1+log₂(35) ) * ( 3+log₂(35) )
аналогично:
log₂(560) : (1 / log₂(35)) = log₂(560) * log₂(35) = log₂(16*35) * log₂(35) =
= ( log₂(16)+log₂(35) ) * log₂(35) = ( 4+log₂(35) ) * log₂(35)
осталось вычесть... удобно обозначить x = log₂(35)
( 1+x ) * ( 3+x ) - ( 4+x ) * x = 3+x+3x+x² - 4x-x² = 3
