1вариант
найти область определения функции:
а). у= 3/(2х+1) б). у= √(16- х^2 )
2. построить график функции у(х) = -4/х.
найти : а). у(-2), у(3);
б). значение х, при котором значение функции равно 8;
в). промежутки, на которых у(х) > 0, у(х) < 0;
г). промежутки возрастания, убывания.
3. выяснить, проходит ли график функции
у = х^4- 1 через точку м(-2; -17).
4*. с графиков выяснить, сколько корней имеет
уравнение 1/х= - х^2+ 4.
5*. решите уравнение: √(х+7)=1+х

Хорошо, давайте по порядку решим каждую задачу.

1. Найти область определения функции:
а) Функция у= 3/(2x+1)
Чтобы найти область определения, нужно найти значения x, при которых функция определена. В данном случае, функция определена при любых значениях x, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю (так как деление на ноль не определено). Решим уравнение 2x+1=0:
2x+1=0 Решаем относительно x:
2x=-1
x=-1/2
Таким образом, область определения функции у= 3/(2x+1) - это множество всех действительных чисел, кроме x=-1/2.

б) Функция у= √(16- х^2 )
Также, чтобы найти область определения, нужно найти значения x, при которых функция определена. В данном случае, функция определена только тогда, когда подкоренное выражение (16-х²) неотрицательно, так как извлечение корня из отрицательного числа не определено. Решим неравенство 16-х²≥0:
16-х²≥0
(4+х)(4-х)≥0
Теперь определяем значения x, при которых выражение (4+х)(4-х)≥0. Для этого рисуем таблицу знаков:
-(∞) | -4 | 4 | (∞)
(4+x) - | - | + | +
(4-x) + | + | - | -
------------------------------
(4+x)(4-x) - | + | - | +
Таким образом, неравенство (4+x)(4-x)≥0 выполняется при x≤-4 или x≥4. Область определения функции у= √(16-х^2 ) это множество всех действительных чисел x, таких что x≤-4 или x≥4.

2. Построить график функции у(x) = -4/x.
Для построения графика данной функции, нужно составить таблицу значений функции для различных значений x, построить точки и соединить их прямой. Давайте подставим в функцию несколько значений x и найдем соответствующие им значения у:
Когда x=1, y=-4/1=-4
Когда x=2, y=-4/2=-2
Когда x=3, y=-4/3≈-1.333
Когда x=4, y=-4/4=-1
Когда x=5, y=-4/5≈-0.8
И так далее...

Затем, на координатной плоскости, отметим данные точки и соединим их прямой. Обратите внимание, что график функции у(x) = -4/x имеет горизонтальную асимптоту y=0 и вертикальную асимптоту x=0.

3. Найти:
а) Значение у(-2) и у(3).
Для этого нужно подставить данные значения x в функцию y(x). Подставим:
y(-2) = -4/(-2) = 2
y(3) = -4/3
Таким образом, у(-2) = 2 и у(3) = -4/3.

б) Значение x, при котором значение функции равно 8.
Для этого нужно решить уравнение у(x) = 8. Подставим значение y(x) из функции:
-4/x = 8
Умножим обе части уравнения на x:
-4 = 8x
Разделим обе части уравнения на 8:
-1/2 = x
Таким образом, значение х, при котором значение функции равно 8, равно -1/2.

в) Промежутки, на которых у(x) > 0 и у(x) < 0.
Чтобы найти промежутки, на которых у(x) > 0 или у(x) < 0, нужно определить знак функции в различных интервалах. Знак функции определяется знаком числителя и знаменателя. В данном случае, числитель у функции всегда отрицательный (-4), а знаменатель изменяется отрицательного до положительного значения (x), с исключением x=0.

Значит, функция у(x) > 0 при двух типах интервалов:
1) Если знаменатель положителен, но числитель отрицателен, т.е. x>0
2) Если знаменатель и числитель отрицательны, их знаки "сокращаются", т.е. x<0

Функция у(x) < 0 при одном типе интервалов:
Если знаменатель положительный, а числитель отрицательный, т.е. x>0

г) Промежутки возрастания и убывания.
Функция у(x) = -4/x возрастает на интервале (0, +∞) и убывает на интервале (-∞, 0).

4. Проходит ли график функции у = х^4- 1 через точку м(-2; -17)?
Для проверки данного условия, нужно подставить значения х и у в уравнение функции и убедиться, что оно выполняется. Подставим:
-17 = (-2)^4 -1
-17 = 16 - 1
-17 = 15
Условие не выполняется, таким образом график функции у = х^4- 1 не проходит через точку м(-2; -17).

5*. Решение уравнения: √(х+7)=1+х
Для решения данного уравнения, нужно квадратировать обе части уравнения и решить получившееся квадратное уравнение. Квадратированием избавляемся от корня:
(х+7) = (1+х)^2
Раскроем скобки справа:
х+7 = 1+2х+х²
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
х²+х-6 = 0
Теперь, решим данное квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. В данном случае, мы применим второй метод:
D = b²-4ac
D = 1²-4*1*(-6)
D = 1+24
D = 25
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня.
x₁ = (-b+√D)/2a
x₁ = (-1+√25)/2
x₁ = (-1+5)/2
x₁ = 4/2
x₁ = 2
и
x₂ = (-b-√D)/2a
x₂ = (-1-√25)/2
x₂ = (-1-5)/2
x₂ = -6/2
x₂ = -3

Таким образом, уравнение √(х+7)=1+х имеет два решения: x₁=2 и x₂=-3.

Надеюсь, ответ был понятен. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.