1. Поделим первый член x^3 на первый член x^2 из (x^2+1). Получим x.
2. Умножим (x^2+1) на x и вычтем полученное из x^3+2x^2+x+2. После этого получим (-x^2+x+2).
3. Повторим шаги 1-2 для (-x^2+x+2).
- Поделим первый член -x^2 на первый член x^2 из (x^2+1). Получим -x.
- Умножим (x^2+1) на -x и вычтем полученное из -x^2+x+2. Таким образом получим (-2x+2).
4. Повторим шаги 1-2 для (-2x+2).
- Поделим первый член -2x на первый член x^2 из (x^2+1). Получим -2.
- Умножим (x^2+1) на -2 и вычтем полученное из -2x+2. После этого получим (4).
На данном этапе мы получили остаток 4, что означает, что (x^3+2x^2+x+2) делится на (x^2+1) без остатка. Таким образом, мы можем записать (x^3+2x^2+x+2) = (x^2+1) * m.
Теперь осталось только вычислить значение многочлена m при x = -3. Для этого мы подставим x = -3 в многочлен m и вычислим его значение:
m = (-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10.
Таким образом, значение многочлена m при x = -3 равно 10.
Итак, мы нашли многочлен m и вычислили его значение при x = -3.
1. Бросают две игральные кости. Событие А - "на первой кости выпала 1". Событие В - "на второй кости выпала 1".
а) Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию А:
Элементарные события - это все возможные результаты бросания двух игральных костей. В данном случае, событию А благоприятствуют следующие элементарные события:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
б) Есть ли у событий А и В общие события? Если да, то сколько их?
Да, у событий А и В есть общее событие, и это (1, 1).
в) Опишите словами событие AUB:
Событие AUB соответствует выпадению 1 на первой или второй кости. Другими словами, это событие описывает ситуацию, когда на хотя бы одной из костей выпадает 1.
г) Найдите вероятность события AUB:
Для нахождения вероятности события AUB нужно сложить вероятности событий А и В, и вычесть вероятность их общего события.
Вероятность события А: P(A) = 6/36 = 1/6 (так как всего возможно 36 элементарных событий и в 6 из них на первой кости выпадает 1).
Вероятность события В: P(B) = 6/36 = 1/6 (так как всего возможно 36 элементарных событий и в 6 из них на второй кости выпадает 1).
Вероятность общего события (1, 1): P(1, 1) = 1/36 (так как всего возможно 36 элементарных событий и только в 1 из них на обеих костях выпадает 1).
2. Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие D - "первый выбранный ученик - девочка". Событие C - "второй выбранный ученик - девочка". Опишите события DUC и Dnc.
Событие DUC означает, что первый выбранный ученик - девочка, а второй выбранный ученик - тоже девочка.
Событие Dnc означает, что первый выбранный ученик - девочка, а второй выбранный ученик - мальчик.
3. Бросают одну игральную кость. Событие А - "выпало четное число очков". Событие В - "выпало число очков, меньшее 4".
а) Являются ли события А и В несовместными?
Несовместные события - это события, которые не могут произойти одновременно. В данном случае, события А и В могут произойти одновременно, так как число 2 выполняет оба условия: оно четное и меньше 4. Поэтому события А и В являются совместными.
б) Опишите словами событие AUB:
Событие AUB описывает ситуацию, когда выпадает четное число или число, меньшее 4.
в) Вычислите P(AUB):
Для нахождения вероятности события AUB нужно сложить вероятности событий А и В, и вычесть вероятность их общего события.
Вероятность события А: P(A) = 3/6 = 1/2 (так как всего возможно 6 элементарных событий и в 3 из них выпадают четные числа).
Вероятность события В: P(B) = 3/6 = 1/2 (так как всего возможно 6 элементарных событий и в 3 из них выпадают числа, меньшие 4).
